【字符串算法1】 再谈字符串Hash(优雅的暴力)

【字符串算法1】 字符串Hash(优雅的暴力)

【字符串算法2】Manacher算法

【字符串算法3】KMP算法

这里将讲述  【字符串算法1】 字符串Hash

老版原文: RK哈希(Rabin_Karp 哈希) 仅仅具有参考价值

新版题目:【字符串算法1】 再谈字符串Hash(优雅的暴力)

概念

- 什么是字符串Hash?

- 就是把字符串映射成一个数字使每个字符串的映射结果不一样(把字符串有效的转化为数字

对字符进行映射

对一个字符进行唯一编码,如A-->1,B-->2,C-->3等等

一般不用ASCII码表来映射而是转化为相对小一点的值来映射

提示信息: (字符串内包含数字、大小写字母,大小写敏感)

写出val函数映射字符:

int val(char ch)
{
    if (isdigit(ch)) return(ch-'0'+1);
    if (isupper(ch)) return(ch-'A'+11);
    if (islower(ch)) return(ch-'a'+39);
}

对字符串进行映射

一般映射方法:hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod (保险度:****)

hash[i]表示字符串的第i个前缀的hash值

Hash值的性质

①这样子,我们就可以记录下每个字符串对应的整数,当下一次出现了一个已经出现的字符串时,查询整数是否出现过,就可以知道 字符串是否重复出现。
②判断两个字符串是否一致,怎么办呢?直接用它们的hash值判断即可,若hash值一致,则认为字符串一致
若hash值不一致,则认为是不同的字符串。

例子

假设我们取p=13 ,mod=101
先把abc映射为一个整数
hash[0]=1,表示 a 映射为1
hash[1]=(hash[0]*p+idx(b))%mod=15,表示 ab 映射为 15
hash[2]=(hash[1]*p+idx(c))%mod=97
这样,我们就把 abc 映射为 97 这个数字了。

冲突:

假设mo数和基底e取值不当时就会发生冲突

就是两个字符串明明不同但映射出来的结果相同

举个极端的例子

e=0的情况 字符串"a"和字符串"b"映射出来的值都是0,就产生冲突

那么怎么调整才能使冲突概率小之又小呢?
- p取一个较大素数,mo取一个大素数。
习惯上,p取一个6到8位的素数即可,mo一般取大素数 1e9+7(1000000007)或
1e9+9(1000000009)【逃 19260817】

 求出每个子串的hash值 

注意到每一个hash[i]都是前缀和数字那么我们借用前缀和的思想,已知hash[r]和hash[l]求出Hash(l,r)表示前[l,r]子串的hash值

Hash[l]=(x1*el-1+x2*el-2+......+xl*e0)mod mo

Hash[l-1]=(x1*el-2+x2*el-3+......+xl-1*e0)mod mo

Hash[r]=(x1*er-1+x2*er-2+......+xr*e0)mod mo

Hash(l,r)=(xl*er-l+xl+1*er-l-1+......xr-1*e1+xr*e0)mod mo

Hash[l-1]*er-l+1=(x1*el-2+x2*el-3+......+xl-1*e0)*er-l+1mod mo=(x1*er-1+x2*er-2+......+xl-1*er-l+1)mod mo

Hash[r]-Hash[l-1]*er-l+1=((x1*er-1+x2*er-2+...xl-1*er-l+1+xl*er-l...+xr*e0)-(x1*er-1+x2*er-2+......+xl*er-l+1))mod mo =(xl*er-l+xl+1*er-l-1+......xr-1*e1+xr*e0)mod mo=Hash(l,r)

所以:Hash[r]-Hash[l-1]*er-l+1=Hash(l,r)

 

ll pow(int x,int n,int p)
{
    if (n==0) return 1;
    if (n==1) return x%p;
    ll t=t*t%p;
    if (n%2==1) t=t*x%p;
    return t;
}
ll Hash(int l,int r)
{
    return ((hash[r]-hash[l-1]*pow(e,r-l+1,mo)%mo)%mo+mo)%mo;
}

其他hash方法

1. unsigned long long hash[N];
hash[i]=hash[i-1]*p(自动取模) (保险度***) 常数(几乎没有) (容易被卡)
2. hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod (保险度****) 常数(有一点) (一般)
3. 双hash 
hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1
hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2
pair<hash1,hash2>表示一个字符串! (保险度*****) 常数(比较大)(孪生质数不可能被卡)

推荐 :hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod (保险度****) 常数(有一点) (一般)

 

题目描述

如题,给定N个字符串(第i个字符串长度为Mi,字符串内包含数字、大小写字母,大小写敏感),请求出N个字符串中共有多少个不同的字符串。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含一个整数N,为字符串的个数。

接下来N行每行包含一个字符串,为所提供的字符串。

 

输出格式:

 

输出包含一行,包含一个整数,为不同的字符串个数。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5
abc
aaaa
abc
abcc
12345
输出样例#1: 复制
4

说明

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,Mi≈6,Mmax<=15;

对于70%的数据:N<=1000,Mi≈100,Mmax<=150

对于100%的数据:N<=10000,Mi≈1000,Mmax<=1500

样例说明:

样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的,所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345},故共计4个不同的字符串。

Tip: 感兴趣的话,你们可以先看一看以下三题:

BZOJ3097:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

BZOJ3098:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

BZOJ3099:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

如果你仔细研究过了(或者至少仔细看过AC人数的话),我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的^_^

posted @ 2018-08-28 14:31  ljc20020730  阅读(271)  评论(0编辑  收藏  举报