随笔分类 -  线性代数

摘要：二次型: 变量的幂, 相乘变量的幂之和等是2的都是二次型 平方项: 式子中幂是2的变量 交叉项: 不同变量乘积的元素 二次型→矩阵表达式 平方项的系数直接做对角线的元素 交叉项的系数除以2放两个对称的相应位置上(x1x2: 就放在第1行, 第2列, 第2行,第1列的位置上) 二次型→矩阵表达式, X 阅读全文

摘要：特征值,特征向量: A是n阶方阵, 对于数λ, 若存在非零列向量α,使得Aα=λα, 此时λ就是特征值, α对应于λ的特征向量 λEα - Aα = 0, (λE-A)α=0, 所以(λE-A)x=0 的非零解↔|λE-A|=0 λE-A: 叫做特征矩阵 |λE-A|: 叫做特征多项式 |λE-A| 阅读全文

摘要：有解判定 系数矩阵: 降方程组的系数用矩阵表示出来, 将方程组右边的值也放到矩阵中,叫做增广矩阵.用r(Ã)表示增广矩阵的秩 当r(A)=r(Ã), 有解 r(A)=r(Ã)=n, 唯一解 r(A)=r(Â)<n, 无穷多解 当r(A)≠r(Ã),无解 步骤: 写出增广矩阵Ã 只对行做初等变换, 化 阅读全文

摘要：向量: n个数a1,...an组成的有序数组叫做向量 向量的线性关系 线性组合: β, α1, α2, ...αn是m维向量 若存在k1, k2...kn使: β=k1α1 + k2α2 + ... + knαn,则β是α向量组的线性组合(线性表示), k为线性系数 零向量可由任意向量组表示, 线性 阅读全文

摘要：矩阵(Martix)的概念 数按照标的形式排列构成矩阵, m x n的矩阵, m:行数, n:列数, aij: 元素, 记作: Amxn. 行列式和矩阵的区别: 行列式 矩阵 本质 一个数 数表 符号 | | ( ), [ ] 形状 行数=列数(方的) 行数≠or= 列数 实矩阵: 矩阵中全是实数. 阅读全文

摘要：二阶行列式:2行,2列,4个元素, aij:表示第几行,第几列. 主对角线: \, 次对角线: /. 排列:由1,2,...,n组成的一个有序数组,叫做n级排列(中间不能缺数) n级排列: n(n-1)(n-2)......3X2X1=n! 逆序: 大的数排在了小数的前面构成了逆序 逆序数: 逆序的 阅读全文