随笔分类 -  高等数学第六版

摘要：微分方程的基本概念 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 分类 长微分方程 偏微分方程 微分方程的解-使方程成为恒等式的函数 通解-解中所含独立的任意常数的个数雨方程的阶数相同 特解-不含任意常数的解,其图形称为积分曲线 可分离变量微分方程 变量可微分方程: dy/dx = f(x)g(y) 解变量 阅读全文

摘要：1,圆柱体的体积 V = πr2h, {(r,h) | r>0, h>0} 三角形面积的海伦公式(p = (a+b+c)/2) > s = [p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 定义1: 设非空点集 D€Rn, 映射f:D→R称为定义在D上的n元函数, 记作 u= f(x1+ x2+ ,... 阅读全文

摘要：1,定积分定义 设函数f(x)在定义[a,b]上, 若对[a,b]的任一中分法, a=x0<x1<x2<...<xn = b, 令Δxi = xi - xi-1, 任取ξ€[xi,xi-1], 只要λ=max{Δxi} ->0时, ∑ni=1f(ξi)Δxi总趋于确定的极限I,则称次极限I为函数f( 阅读全文

摘要：原函数与不定积分的概念 定义1: 若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足, F'(x) = f(x)或dF(x) = f(x)dx, 则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数 如: sinx的原函数有: -cosx, -cosx+3, ... 定理1: 若函数f(x)在区间I上连续, 阅读全文

摘要：微分学 导数: 描述函数变化快慢 微分: 描述函数变化程度 导数的概念 设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义, 若lim(x->x0)f(x) - f(x0) / x-x0 = lim(Δx -> 0)Δy/Δx存在, 则称函数f(x)在点x0处可导, 并称次极限为y=f(x)在点x0的导数, 阅读全文

摘要：函数的概念 函数: 设变量x的取值范围为D, 若对任意的x € D, 按照某种对应关系总有唯一确定的的值y与x对应,称y为x的函数, 记为y=f(x), 其中D称为函数y=f(x)的定义域. 定义域: 使表达式及实际问题都有意义的自变量集合 对应规律的表示方法: 解析法, 图像法, 列表法 复合函数 阅读全文