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概念 最大流: 在一个网络图上，每个边有流量限制，假如起始点有无线流量，求最多能有多少流量流到终点。 增广路: 一条从起始点到终点了路径，可以流流量。 算法 Ford-Fulkerson算法 解决这个问题，可以用Ford-Fulkerson算法。 该算法的核心就是寻找增广路。每找到一条增广路，就给它 阅读全文
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1.基本模型 数位dp，即以数的每一位作为状态进行dp的算法。通常状态为 $f_{i,0-9}$ 表示第 $i$ 为取 $0-9$ 时的dp值。通常时间复杂度为 $log_{10}n$ ，十分优秀。 2.套路 求区间合法类的题，使用容斥思想思想求解，即 $[1,r]-[1,l-1]$ dp式子一般很 阅读全文
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概念 线性基是一个集合。 从原集合中选取任意数都能通过线性基中的数异或得到。 本质上是对集合的压缩 性质 所有数字没有最高位相同的 集合大小为 $\log_2$ 级别。 操作 排查：若线性基内有最高位相等的，让其相异或，并继续排查直到没有可操作的数。 若原集合内有 $0$ 线性基无法实现。 实现 v 阅读全文
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概念 莫队是一种幽雅的暴力。用于处理区间问题。 核心思想就是把询问离线下来，然后维护双指针按一定顺序处理每个询问。精髓就在于一定顺序。 首先确定一个块长，然后将左端点的位置除以块长，把询问分成若干块。在每个块里按右端点排序。发现当块长为 $\sqrt n$ 时两个指针各移动 $n\sqrt n$ 次 阅读全文
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一棵树，支持： 路径加 单点查询 一般树上链的问题使用树链剖分解决。 重链剖分 前置知识 LCA，线段树 定义 重儿子：所有儿子中子树最大的儿子为重儿子 重边：重儿子之间的连边 重链：若干重儿子连成的链 性质 一棵树可以被剖成若干重链。 优先遍历重儿子，所有重链的dfs序连续。 重链数量不多于 $\ 阅读全文
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概念 序列的母函数（生成函数）是一种形式幂级数。其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息，使用母函数解决问题。 如：序列 $a$ 的生成函数为 $G(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}a_if_i(x)$。其中 $f_i(x)$ 是无实际意义的，具体取值看题目要求。但有一些一般取值。 阅读全文
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拉格朗日插值学习笔记 概念 拉格朗日插值用于拟合一个函数。可以通过已知函数中的点拟合出函数。若为 $n$ 次函数，则需要多于 $n+1$ 个点。 做法 考虑构造 $n+1$ 个函数，第 $i$ 个函数 $f_i$ 对应点 $i$ 满足 $f_i(X_i)=Y_i$ 且对于其他的点 $j(i\neq 阅读全文
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1.矩阵乘法 设矩阵有 $H$ 行，$L$ 列，则两个矩阵 $MatA,MatB$ 进行乘法，需要满足 $MatA.L=MatB.H$。则结果矩阵 $MatR_{i,j}=\sum\limits^{n}{z=1}MatA{i,z}*MatB_{z,j}$。 性质： 结合律，但不满足交换律。 mat 阅读全文
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## 概念 多项式乘法时，我们发现暴力乘十分缓慢，但是点值乘十分快速。考虑求 $A$ 和 $B$ 的卷积。 一个 $n$ 次多项式可以被 $n+1$ 个点确定。 设多项式 $A(x)$ 的系数为 $(a_0,a_1,\cdots,a_n)$ 对其奇偶分类得 $A(x)=\sum\limits a_{ 阅读全文