「BZOJ1821」[JSOI2010] Group 部落划分

problem

Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数N和K(1< = N < = 1000,1< K < = N)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。
接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0 < =x, y < =10000)

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0	

Sample Output

1.00

Solution

有点像Kruskal

首先\(n^2\)对点两两建边，边权就是距离

然后二分答案，二分出最大的最小距离\(ans\)

对于两个点，如果它的距离小于\(ans\)，那么它们一定在同一个集合中。如果最终划分出的集合数量小于\(k\)则为非法情况

如果划分出的集合数量大于\(k\)，那么我们可以随意合并若干个不同的集合使得数量回到\(k\)，而不会对答案产生影响

Code

怕有精度误差，所以我在输出时才对距离开方

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define maxn 1005
using namespace std;
typedef long long ll;

template <typename T>inline void read(T &t)
{
	t=0;char c=getchar();int f=0;
	while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
	while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
	if(f)t=-t;
}

const double eps=1e-4;
int n,K;
double x[maxn],y[maxn];
int prt[maxn];

int ecnt;
struct edge
{
	int u,v;
	double w;
	edge(int x=0,int y=0,double z=0)
	{
		u=x,v=y,w=z;
	};
}g[maxn*maxn/2];

double dist(const int &a,const int &b)
{
	return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
}

bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
	return a.w<b.w;
}

int getroot(int x)
{
	return prt[x]==x?x:prt[x]=getroot(prt[x]);
}

bool Check(double ans)
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		prt[i]=i;
	int cnt=n;
	for(register int i=1;i<=ecnt && g[i].w<=ans;++i)
	{
		int r1=getroot(g[i].u),r2=getroot(g[i].v);
		if(r1!=r2)
		{
			--cnt;
			prt[r2]=r1;
		}
		if(cnt<K)
			return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	read(n),read(K);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		read(x[i]),read(y[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=i+1;j<=n;++j)
			g[++ecnt]=edge(i,j,dist(i,j));
	sort(g+1,g+ecnt+1,cmp);
	register double l=0,r=10000*10000;
	while(r-l>eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(Check(mid))
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	printf("%.2f",sqrt(l));
	return 0;
}