随笔分类 -  动态规划

摘要：对于这个问题，首先按照《编程之美》中的分析对这个问题进行一定的简化。从2n个数中找n个元素，有三种可能：大于Sum/2，小于Sum/2以及等于Sum/2。而大于Sum/2与小于等于Sum/2没区别，故可以只考虑小于等于Sum/2的情况。动态规划第一步，分析子问题：这里我们用一个三维数组F[][][]表示子问题，F[i][j][k]表示前i个元素中选取j个元素，使得其和不超过k且最接近k。这个子问题可以根据第i个元素是否选择来进行分析：如果我们想回溯找到一组合理的分割方式，那么在子问题的求解过程中，就要记录有效的路径，这样我们再用一个三维数组path[][][]来记录。伪代码如下所示： 1 F[ 阅读全文

摘要：计算字符串的相似度，这个问题是《编程之美》中的一个经典问题，问题的解决其实应该使用动态规划来解决，在《编程之美》中其实已经给出了该问题的子问题，不过最终用了递归的方法来实现，这使得算法有许许多多的重复计算，算法的复杂度达到了指数级。本文对该问题重新分析，用动态规划的方法来实现，是复杂度降为O(m*n)（其中m、n分别为两个字符串的长度）。对于一个动态规划问题，那么解决这个问题的第一步就是找到子问题。这里利用《编程之美》中的分析方法：不难看出，两个字符串的距离肯定不超过它们的长度之和（我们可以通过删除操作把两个串都转化为空串）。虽然这个结论对结果没有帮助，但至少可以知道，任意两个字符串的距离都是 阅读全文

摘要：之前学习了动态规划中最基本的问题，最长公共子序列，具体解法，见前前一篇博客：http://www.cnblogs.com/liyukuneed/archive/2013/05/22/3090597.html本篇博客要继续解决一个升级的问题——最长递增子序列问题定义：给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4.解法一：最长公共子序列法：仔细思考上面的问题，其实可以把上面的问题转化为求最长公共子序列的问题。原数组为A{5， 6， 7， 阅读全文

摘要：最长公共子序列是一个很经典的动态规划问题，最近正在学习动态规划，所以拿来这里再整理一下。这个问题在《算法导论》中作为讲动态规划算法的例题出现。动态规划，众所周知，第一步就是找子问题，也就是把一个大的问题分解成子问题。这里我们设两个字符串A、B，A = "a0, a1, a2, ..., am-1"，B = "b0, b1, b2, ..., bn-1"。（1）如果am-1 == bn-1，则当前最长公共子序列为"a0, a1, ..., am-2"与"b0, b1, ..., bn-2"的最长公共子序列与am-1的 阅读全文