评价指标
来源知乎
▌什么是性能度量？
我们都知道机器学习要建模，但是对于模型性能的好坏（即模型的泛化能力），我们并不知道是怎样的，很可能这个模型就是一个差的模型，泛化能力弱，对测试集不能很好的预测或分类。那么如何知道这个模型是好是坏呢？我们必须有个评判的标准。为了了解模型的泛化能力，我们需要用某个指标来衡量，这就是性能度量的意义。有了一个指标，我们就可以对比不同模型了，从而知道哪个模型相对好，那个模型相对差，并通过这个指标来进一步调参逐步优化我们的模型。
当然，对于分类和回归两类监督学习，分别有各自的评判标准。本篇我们主要讨论与分类相关的一些指标，因为AUC/ROC就是用于分类的性能度量标准。
▌混淆矩阵，准确率，精准率，召回率
- 混淆矩阵
P（Positive）：代表1
N（Negative）：代表0
T（True）：代表预测正确
F（False）：代表错误
因此对于这种表示方法可以这么简单的理解：先看 ①预测结果（P/N），再根据②实际表现对比预测结果，给出判断结果（T/F）。按这个顺序理解，这四种情况就很好记住了。
TP：预测为1，预测正确，即实际1
FP：预测为1，预测错误，即实际0
FN：预测为0，预测错确，即实际1
TN：预测为0，预测正确即，实际0
- 准确率
预测正确的结果占总样本的百分比
准确率=(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)
但是在样本不平衡的情况下
- 精准率
精准率（Precision）又叫查准率，它是针对预测结果而言的，它的含义是在所有被预测为正的样本中实际为正的样本的概率，意思就是在预测为正样本的结果中，我们有多少把握可以预测正确，其公式如下：
精准率=TP/(TP+FP)
精准率和准确率看上去有些类似，但是完全不同的两个概念。精准率代表对正样本结果中的预测准确程度，而准确率则代表整体的预测准确程度，既包括正样本，也包括负样本。
- 召回率
召回率（Recall）又叫查全率，它是针对原样本而言的，它的含义是在实际为正的样本中被预测为正样本的概率，其公式如下：
精准率=TP/(TP+FN)
召回率的应用场景：比如拿网贷违约率为例，相对好用户，我们更关心坏用户，不能错放过任何一个坏用户。因为如果我们过多的将坏用户当成好用户，这样后续可能发生的违约金额会远超过好用户偿还的借贷利息金额，造成严重偿失。召回率越高，代表实际坏用户被预测出来的概率越高，它的含义类似：宁可错杀一千，绝不放过一个。
- 精准率和召回率的关系，F1分数
通过上面的公式，我们发现：精准率和召回率的分子是相同，都是TP，但分母是不同的，一个是（TP+FP），一个是（TP+FN）。两者的关系可以用一个P-R图来展示：
F1分数
但通常，如果想要找到二者之间的一个平衡点，我们就需要一个新的指标：F1分数。F1分数同时考虑了查准率和查全率，让二者同时达到最高，取一个平衡。F1分数的公式为 = 2查准率查全率 / (查准率 + 查全率)。我们在图中看到的平衡点就是F1分数得来的结果。
▌ROC/AUC的概念
- 灵敏度，特异度，真正率，假正率
在正式介绍ROC/AUC之前，我们还要再介绍两个指标，这两个指标的选择也正是ROC和AUC可以无视样本不平衡的原因。这两个指标分别是：灵敏度和（1-特异度），也叫做真正率（TPR）和假正率（FPR）。
召回率 灵敏度（Sensitivity） = TP/(TP+FN)
特异度（Specificity） = TN/(FP+TN)
- 其实我们可以发现灵敏度和召回率是一模一样的，只是名字换了而已。
- 由于我们比较关心正样本，所以需要查看有多少负样本被错误地预测为正样本，所以使用（1-特异度），而不是特异度。
真正率（TPR） = 灵敏度 = TP/(TP+FN)
假正率（FPR） = 1- 特异度 = FP/(FP+TN)
下面是真正率和假正率的示意，我们发现TPR和FPR分别是基于实际表现1和0出发的，也就是说它们分别在实际的正样本和负样本中来观察相关概率问题。正因为如此，所以无论样本是否平衡，都不会被影响
或者我们也可以从另一个角度考虑：条件概率。我们假设X为预测值，Y为真实值。那么就可以将这些指标按条件概率表示：
精准率 = P（Y=1 | X=1）
召回率 = 灵敏度 = P（X=1 | Y=1）
特异度 = P（X=0 | Y=0）
从上面三个公式看到：如果我们先以实际结果为条件（召回率，特异度），那么就只需考虑一种样本，而先以预测值为条件（精准率），那么我们需要同时考虑正样本和负样本。所以先以实际结果为条件的指标都不受样本不平衡的影响，相反以预测结果为条件的就会受到影响。
- ROC（接受者操作特征曲线）
ROC（Receiver Operating Characteristic）曲线，又称接受者操作特征曲线。该曲线最早应用于雷达信号检测领域，用于区分信号与噪声。后来人们将其用于评价模型的预测能力，ROC曲线是基于混淆矩阵得出的。
ROC曲线中的主要两个指标就是真正率和假正率，上面也解释了这么选择的好处所在。其中横坐标为假正率（FPR），纵坐标为真正率（TPR），下面就是一个标准的ROC曲线图。
ROC曲线的阈值问题
与前面的P-R曲线类似，ROC曲线也是通过遍历所有阈值来绘制整条曲线的。如果我们不断的遍历所有阈值，预测的正样本和负样本是在不断变化的，相应的在ROC曲线图中也会沿着曲线滑动。
如何判断ROC曲线的好坏？
改变阈值只是不断地改变预测的正负样本数，即TPR和FPR，但是曲线本身是不会变的。那么如何判断一个模型的ROC曲线是好的呢？这个还是要回归到我们的目的：FPR表示模型虚报的响应程度，而TPR表示模型预测响应的覆盖程度。我们所希望的当然是：虚报的越少越好，覆盖的越多越好。所以总结一下就是TPR越高，同时FPR越低（即ROC曲线越陡），那么模型的性能就越好。参考如下动态图进行理解。
ROC曲线无视样本不平衡
前面已经对ROC曲线为什么可以无视样本不平衡做了解释，下面我们用动态图的形式再次展示一下它是如何工作的。我们发现：无论红蓝色样本比例如何改变，ROC曲线都没有影响。
- AUC（曲线下的面积）
为了计算 ROC 曲线上的点，我们可以使用不同的分类阈值多次评估逻辑回归模型，但这样做效率非常低。幸运的是，有一种基于排序的高效算法可以为我们提供此类信息，这种算法称为曲线下面积（Area Under Curve）。
