（数据结构与算法）跳表实现
------------恢复内容开始------------
跳表是一种不太常用的数据结构。
跳表的基本概念：
定义：（SkipList）增加了向前指针的链表叫做指针。跳表全称叫做跳跃表，简称跳表。跳表是一个随机化的数据结构，实质是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表在原有的有序链表上增加了多级索引。通过索引来实现快速查询。跳表不仅能提高搜索性能，同时也可以提高插入和删除操作的性能。
详解：对于一个单链表来说，即使链表的数据 是有序的，如果我们想找一个数据，也得必须从头到尾遍历链表。这样子的时间复杂度为O(n)。
我们可以对链表建立索引，也就是说每两个结点提取一个结点到上一级，我们把抽出来的那一级叫做索引或者索引层。
第一级索引： 1---------->4---------->7--------->9-------->13--------->17
| | | | | |
| | | | | |
原始链表： 1--3--------4-----5-----7-----8----9---10---13----16-----17
假设我们现在要查找16这个节点，我们现在第一级索引（索引层）开始遍历查找，当到13时，发现下一级索引为17，因为本身链表有序，所以，就降到原始链表开始查找，只需要两个节点就可以找到16这个节点。如果使用原来的链表方式进行查找值为16的话，则需要便利10个节点才能找到，但是现在只需要遍历7个节点就可以找到，从而提高了查找效率。
所以我们可以根据以上发现来继续创造第二级索引层，也就是每两个一级索引节点就抽到一个节点到第二级索引中，再来查找16。只需要遍历6个节点就可以了。
第二级索引：1-------------------------7----------------------13--------------17
| | | |
| | | |
第一级索引： 1---------->4---------->7--------->9-------->13--------->17
| | | | | |
| | | | | |
原始链表： 1--3--------4-----5-----7-----8----9---10---13----16-----17
以此类推。
跳表的JAVA代码实现：
// 跳表中存储的是正整数，并且存储的数据是不重复的
public class SkipList {
private static final int MAX_LEVEL = 16; // 结点的个数
private int levelCount = 1; // 索引的层级数
private Node head = new Node(); // 头结点
private Random random = new Random();
// 查找操作
public Node find(int value){
Node p = head;
for(int i = levelCount - 1; i >= 0; --i){
while(p.next[i] != null && p.next[i].data < value){
p = p.next[i];
}
}
if(p.next[0] != null && p.next[0].data == value){
return p.next[0]; // 找到，则返回原始链表中的结点
}else{
return null;
}
}
// 插入操作
public void insert(int value){
int level = randomLevel();
Node newNode = new Node();
newNode.data = value;
newNode.maxLevel = level; // 通过随机函数改变索引层的结点布置
Node update[] = new Node[level];
for(int i = 0; i < level; ++i){
update[i] = head;
}
Node p = head;
for(int i = level - 1; i >= 0; --i){
while(p.next[i] != null && p.next[i].data < value){
p = p.next[i];
}
update[i] = p;
}
for(int i = 0; i < level; ++i){
newNode.next[i] = update[i].next[i];
update[i].next[i] = newNode;
}
if(levelCount < level){
levelCount = level;
}
}
// 删除操作
public void delete(int value){
Node[] update = new Node[levelCount];
Node p = head;
for(int i = levelCount - 1; i >= 0; --i){
while(p.next[i] != null && p.next[i].data < value){
p = p.next[i];
}
update[i] = p;
}
if(p.next[0] != null && p.next[0].data == value){
for(int i = levelCount - 1; i >= 0; --i){
if(update[i].next[i] != null && update[i].next[i].data == value){
update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
}
}
}
}
// 随机函数
private int randomLevel(){
int level = 1;
for(int i = 1; i < MAX_LEVEL; ++i){
if(random.nextInt() % 2 == 1){
level++;
}
}
return level;
}
// Node内部类
public class Node{
private int data = -1;
private Node next[] = new Node[MAX_LEVEL];
private int maxLevel = 0;
// 重写toString方法
@Override
public String toString(){
StringBuilder builder = new StringBuilder();
builder.append("{data:");
builder.append(data);
builder.append("; leves: ");
builder.append(maxLevel);
builder.append(" }");
return builder.toString();
}
}
// 显示跳表中的结点
public void display(){
Node p = head;
while(p.next[0] != null){
System.out.println(p.next[0] + " ");
p = p.next[0];
}
System.out.println();
}
}
