算法笔记_205:第五届蓝桥杯软件类决赛真题(C语言B组)

目录

1 年龄巧合

2 出栈次序

3 信号匹配

4 生物芯片

5 Log大侠

6 殖民地

 

 前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~

---

1 年龄巧合

  小明和他的表弟一起去看电影，有人问他们的年龄。小明说：今年是我们的幸运年啊。我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄。表弟的也是如此。已知今年是2014年，并且，小明说的年龄指的是周岁。

    请推断并填写出小明的出生年份。

    这是一个4位整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如，他表弟的出生年份，或是他们的年龄等等）


1988

 

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 1900;i <= 2014;i++) {
            int a = i / 1000 + i / 100 % 10 + i / 10 % 10 + i % 10;
            if(a == 2014 - i)
                System.out.println("i = "+i);
        }
        
    }
}

 

 

 

---

2 出栈次序

 X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

    路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

    X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

    如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

    为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

    显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

    现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

    这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。 

35357670
   

 

 

 

public class Main {
    public static int count = 1;
    
    public void dfs(int step, int num, int car) {
        if(step == num)  //当所有排队的汽车均已进栈后
            return;
        dfs(step + 1, num, car + 1);
        if(car > 0) {   //当栈不为空时，可以选择出栈
            count++;
            dfs(step, num, car - 1);
        }
    }
        
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.dfs(0, 16, 0);
        System.out.println("DFS: "+count);
        int r = 1;
        for(int i = 2;i <= 16;i++) {
            r = r * (4 * i - 2) / (i + 1);  //借鉴网上网友思想：利用卡特兰数
        }
        System.out.println(r);
    }
}

 

 

 

---

3 信号匹配

从X星球接收了一个数字信号序列。

    现有一个已知的样板序列。需要在信号序列中查找它首次出现的位置。这类似于串的匹配操作。

    如果信号序列较长，样板序列中重复数字较多，就应当注意比较的策略了。可以仿照串的KMP算法，进行无回溯的匹配。这种匹配方法的关键是构造next数组。

    next[i] 表示第i项比较失配时，样板序列向右滑动，需要重新比较的项的序号。如果为-1，表示母序列可以进入失配位置的下一个位置进行新的比较。

    下面的代码实现了这个功能，请仔细阅读源码，推断划线位置缺失的代码。

// 生成next数组 
int* make_next(int pa[], int pn)
{
    int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*pn);
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while(j < pn-1){
        if(k==-1 || pa[j]==pa[k]){
            j++;
            k++;
            next[j] = k;
        }
        else
            k = next[k];
    }
    
    return next;
}

// da中搜索pa， da的长度为an, pa的长度为pn 
int find(int da[], int an, int pa[], int pn)
{
    int rst = -1;
    int* next = make_next(pa, pn);
    int i=0;  // da中的指针 
    int j=0;  // pa中的指针
    int n = 0;
    while(i<an){
        n++;
        if(da[i]==pa[j] || j==-1){
            i++;
            j++;
        }
        else
            __________________________;  //填空位置
        
        if(j==pn) {
            rst = i-pn;
            break;
        }
    }
    
    free(next);
        
    return rst;
}

int main()
{
    int da[] = {1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,2,3};
    int pa[] = {1,2,1,1,2,1,1,1,2};
    
    int n = find(da, sizeof(da)/sizeof(int), pa, sizeof(pa)/sizeof(int));
    printf("%d\n", n);
    
    return 0;
}



注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）



j = next[j]

 

 

 

---

4 生物芯片

X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

    博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

    这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

    博士计划在芯片上执行如下动作：

    所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开

    所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

    所有编号为4的倍数的光源操作一次。

    .....

    直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。


    X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。


【输入格式】
3个用空格分开的整数：N L R  (L<R<N<10^15)  N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。

【输出格式】
输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

例如：
输入：
5 2 3
程序应该输出：
2

再例如：
输入：
10 3 6
程序应该输出：
3



资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public long getP(long X) {
        long count = 1;
        for(long i = 2;i <= X / 2;i++) {
            if(X % i == 0)
                count++;
        }
        return count;
    }
    
    public void getResult(long N, long L, long R) {
        long result = 0;
        for(long i = L;i <= R;i++) {
            long count = getP(i);
            if((count&1) == 1)
                result++;
        }
        System.out.println(result);
    }
    
    //完全平方数的因子数为奇数个，其中因子包含1
    public void getResult1(long N, long L, long R) {
        long result = R - L + 1;
        long start = (long) Math.sqrt(L);
        if(start * start < L)
            start = start + 1;
        for(;start * start <= R;start++) {
            if(start * start >= L && start * start <= R)
                result--;
        }
        System.out.println("借鉴网友解法："+result);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long N = in.nextLong();
        long L = in.nextLong();
        long R = in.nextLong();
        test.getResult(N, L, R);
        test.getResult1(N, L, R);
    }
    
}

 

 

 

 

---

5 Log大侠

    atm参加了速算训练班，经过刻苦修炼，对以2为底的对数算得飞快，人称Log大侠。

    一天，Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换，Log大侠正好施展法力...

    变换的规则是： 对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1]  其中 [] 表示向下取整，就是对每个数字求以2为底的对数，然后取下整。
    例如对序列 3 4 2 操作一次后，这个序列会变成 2 3 2。
    
    drd需要知道，每次这样操作后，序列的和是多少。

【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数，表示整数序列，都是正数。
接下来 m 行，每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R]，数列序号从1开始。

【输出格式】
输出 m 行，依次表示 atm 每做完一个操作后，整个序列的和。

例如，输入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3

程序应该输出：
10
8
6


【数据范围】
对于 30% 的数据， n, m <= 10^3
对于 100% 的数据， n, m <= 10^5


资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long sum = 0L;
    public static int[] number;
    public static long[] result;
    
    public int getLog2(int X) {
        int count = 0;
        while(X >= 2) {
            X = X / 2;
            count++;
        }
        return count;
    }
    
    public void getResult(int L, int R) {
        for(int i = L;i <= R;i++) {
            sum = sum - number[i];
            number[i] = getLog2(number[i]) + 1;
            sum = sum + number[i];
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        number = new int[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            number[i] = in.nextInt();
            sum = sum + number[i];
        }
        result = new long[m];
        for(int i = 0;i < m;i++) {
            int L = in.nextInt();
            int R = in.nextInt();
            test.getResult(L, R);
            result[i] = sum;
        }
        for(int i = 0;i < m;i++)
            System.out.println(result[i]);
    }
}

 

 

 

---

6 殖民地

    带着殖民扩张的野心，Pear和他的星际舰队登上X星球的某平原。为了评估这块土地的潜在价值，Pear把它划分成了M*N格，每个格子上用一个整数（可正可负）表示它的价值。

    Pear要做的事很简单——选择一些格子，占领这些土地，通过建立围栏把它们和其它土地隔开。对于M*N的格子，一共有(M+1)*N+M*(N+1)条围栏，即每个格子都有上下左右四个围栏；不在边界上的围栏被相邻的两个格子公用。大概如下图【p1.png】所示。

    图中，蓝色的一段是围栏，属于格子1和2；红色的一段是围栏，属于格子3和4。
    
    每个格子有一个可正可负的收益，而建围栏的代价则一定是正的。

    你需要选择一些格子，然后选择一些围栏把它们围起来，使得所有选择的格子和所有没被选的格子严格的被隔开。选择的格子可以不连通，也可以有“洞”，即一个连通块中间有一些格子没选。注意，若中间有“洞”，那么根据定义，“洞”和连通块也必须被隔开。

    Pear的目标很明确，花最小的代价，获得最大的收益。

【输入数据】
输入第一行两个正整数M N，表示行数和列数。
接下来M行，每行N个整数，构成矩阵A，A[i,j]表示第i行第j列格子的价值。
接下来M+1行，每行N个整数，构成矩阵B，B[i,j]表示第i行第j列上方的围栏建立代价。
特别的，B[M+1,j]表示第M行第j列下方的围栏建立代价。
接下来M行，每行N+1个整数，构成矩阵C，C[i,j]表示第i行第j列左方的围栏建立代价。
特别的，C[i,N+1]表示第i行第N列右方的围栏建立代价。

【输出数据】
一行。只有一个正整数，表示最大收益。

【输入样例1】
3 3
65 -6 -11
15 65 32
-8 5 66
4 1 6
7 3 11
23 21 22
5 25 22
26 1 1 13
16 3 3 4
6 3 1 2

程序应当输出：
123

【输入样例2】
6 6
72 2 -7 1 43 -12
74 74 -14 35 5 3
31 71 -12 70 38 66
40 -6 8 52 3 78
50 11 62 20 -6 61
76 55 67 28 -19 68
25 4 5 8 30 5
9 20 29 20 6 18
3 19 20 11 5 15
10 3 19 23 6 24
27 8 16 10 5 22
28 14 1 5 1 24
2 13 15 17 23 28
24 11 27 16 12 13 27
19 15 21 6 21 11 5
2 3 1 11 10 20 9
8 28 1 21 9 5 7
16 20 26 2 22 5 12
30 27 16 26 9 6 23

程序应当输出
870

【数据范围】
对于20%的数据，M,N<=4
对于50%的数据，M,N<=15
对于100%的数据，M,N<=200
A、B、C数组（所有的涉及到的格子、围栏输入数据）绝对值均不超过1000。根据题意，A数组可正可负，B、C数组均为正整数。


资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

 

PS：此题未写出正确解答，初步一看，使用贪心法求解，但是调试了好久，只能通过题目给定的第一组数据，下面的代码只能通过题目所给的第一组数据，代表楼主自己当时解题的想法，仅仅是记录一下自己的思考的过程，希望能够给其他同学带来启发。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int m, n;
    public static int[][] A;
    public static int[][] B;
    public static int[][] C;
    public int[][] step = {{0,1},{1,0}}; //分表表示在M*N单元格中向右、向下行走一步
    public int[][] step1 = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//分别表示向上、下、左、右行走一步
    
    public void init() {
        A = new int[m][n];
        B = new int[m + 1][n];
        C = new int[m][n + 1];
    }
    
    public void getResult() {
        int[][] judge = new int[n][m];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < m;j++)
                if(A[i][j] < 0)  //收益为负数，直接舍弃
                    judge[i][j] = -1;
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                int v = B[i][j] + B[i + 1][j] + C[i][j] + C[i][j + 1];
                A[i][j] = A[i][j] - v;
                if(A[i][j] >= 0)  //减去围栏造价，收益不为负，一定收录
                    judge[i][j] = 1;
            }
        for(int i = 0;i < m;i++)   //处理相邻围栏重复问题
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                if(judge[i][j] == -1 || judge[i][j] == 0)
                    continue;
                for(int k = 0;k < 2;k++) {
                    int x = i + step[k][0];
                    int y = j + step[k][1];
                    if(x < m && y < n) {
                        if(judge[x][y] == 1) {
                            if(k == 0) {
                                A[i][j] = A[i][j] + C[x][y];
                                A[x][y] = A[x][y] + C[x][y];
                            }
                            else {
                                A[i][j] = A[i][j] + B[x][y];
                                A[x][y] = A[x][y] + B[x][y];
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        //重新扫描，选取可能符合要求的单元格
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                if(judge[i][j] != 1) {
                    for(int k = 0;k < 4;k++) {
                        int x = i + step1[k][0];
                        int y = j + step1[k][1];
                        if(x < m && y < n && x >= 0 && y >= 0 && judge[x][y] == 1) {
                                if(k == 0) {
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * B[x + 1][y];
                                }
                                else if(k == 1){
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * B[x][y];
                                } else if(k == 2) {
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * C[x][y + 1];
                                } else {
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * C[x][y];
                                }
                        }
                    }
                    if(A[i][j] >= 0)
                        judge[i][j] = 1;
                    else {
                        for(int k = 0;k < 4;k++) {
                            int x = i + step1[k][0];
                            int y = j + step1[k][1];
                            if(x < m && y < n && x >= 0 && y >= 0 && judge[x][y] == 1) {
                                    if(k == 0) {
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * B[x + 1][y];
                                    }
                                    else if(k == 1){
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * B[x][y];
                                    } else if(k == 2) {
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * C[x][y + 1];
                                    } else {
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * C[x][y];
                                    }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < m;i++) 
            for(int j = 0;j < n;j++)
                if(A[i][j] >= 0)
                    sum = sum + A[i][j];
        System.out.println(sum);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        m = in.nextInt();
        n = in.nextInt();
        test.init();
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                A[i][j] = in.nextInt();
        for(int i = 0;i < m + 1;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                B[i][j] = in.nextInt();
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n + 1;j++)
                C[i][j] = in.nextInt();
        test.getResult();
    }
}