最小生成树（kruskal算法）+prim算法

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz

输入格式

第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式

输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输出 #1复制

7

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=20

对于40%的数据：N<=50，M<=2500

对于70%的数据：N<=500，M<=10000

对于100%的数据：N<=5000，M<=200000

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=200000;
struct node{
    int u,v,w;
}; 
struct node e[inf];
int n,m,f[inf],sum=0,cnt=0;
bool cmp(node t1,node t2)
{
    return t1.w<t2.w;
}
int find(int x)
{
    if(x!=f[x])
    return f[x]=find(f[x]);
    else
    return x;
}
int merge(int x,int y)
{
    int x1=find(x);
    int y1=find(y);
    if(x1!=y1)
    {
        f[y1]=x1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t1,t2;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    merge(e[i].u,e[i].v);
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i]==i)
        cnt++;
    }
    if(cnt!=1)
    {
        cout<<cnt<<endl;
        cout<<"orz"<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    f[i]=i;
    cnt=0;
    sort(e+1,e+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(merge(e[i].u,e[i].v))
        {
            cnt++;
            sum=sum+e[i].w;
        }
        if(cnt==n-1)
        {
            break;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

从边开始找

first 给所有的边从小到大排序

找的边要满足这样的条件 边的两点属于不同的连通分量（使用并查集）

找到n-1条边就行了

这就是克鲁斯卡尔算法

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=20000;
int e[inf][inf],dis[inf],book[inf],n,m,sum=0,cnt=0,f[inf]; 
int find(int x)
{
    if(x!=f[x])
    return f[x]=find(f[x]);
    else
    return x;
}
int merge(int x,int y)
{
    int x1=find(x);
    int y1=find(y);
    if(x1!=y1)
    {
        f[y1]=x1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int a,b,c,flag;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i]=i;
    fill(e[0],e[0]+inf*inf,inf);
    fill(dis,dis+inf,inf);
    fill(book,book+inf,0);
    book[1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            e[i][i]=0;
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        e[a][b]=c;
        e[b][a]=c;
        merge(a,b);
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(find(i)==i)
        cnt++;
    }
    if(cnt!=1)
    {
        cout<<cnt<<endl;
        cout<<"orz"<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=e[1][i];
    cnt=1;
    while(cnt<n)
    {
        int minn=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(book[i]==0&&dis[i]<minn)
            {
                minn=dis[i];
                flag=i;
            }
        }
        sum=sum+dis[flag];
        cnt++;
        book[flag]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(book[j]==0&&dis[j]>e[flag][j])
            {
                dis[j]=e[flag][j];
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
 } 

prim算法

将图中的点分成两部分 选入的与未选入的

从任意的一点出发，出发点加入选入的部分，选出连接选入的部分与未选入的部分的最小的边，并将其加入选入的部分

则连接最小边的点也加入选入的部分，重复n-1次完成

很多人说它很像dijkstra算法

我看这就是dijkstra算法