洛谷P3469[POI2008]BLO-Blockade

题目

割点模板题。

可以将图中的所有点分成两部分，一部分是去掉之后不影响图的连通性的点，一部分是去掉之后影响连通性的点，称其为割点。

然后分两种情况讨论，如果该点不是割点，则最终结果直接加上2*(n-1)。如果是的话，就求子树的每块连通块大小。
一个点的子树可以分成两类：存在返祖边或不存在。
对于前者，割掉该点并不影响连通性，所以和祖先算作一个联通块；
对于后者，割掉该点将使得其变为独立的联通块，所以在搜索时顺便计算\(size\)。
于是可以方便地算出后者的\(size\)之和sum，而前者总大小即为\(n-sum-1\)。
在搜索时一边累加\(sum\)，一边累加答案，最后加上\(n-1\)，得到的是无序点对的个数。

然后乘法原理即可。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define int long long
using namespace std;
struct edg {
    int to, len, nex;
}e[1000100];
int lin[300100], dfn[300100], low[300100], siz[301000], cut[300100], tot, cnt, n, m;
vector <int> s[300010];
inline void add(int f, int t)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nex = lin[f];
    lin[f] = cnt;
}

void Tarjan(int fa, int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++tot;	int temp;
    siz[u]++; 
    temp = 1; 
    for (int i = lin[u]; i; i = e[i].nex)
    {
        int to = e[i].to; if (to == fa) continue;
        if (!dfn[to])
        {
            Tarjan(u, to);
            siz[u] += siz[to];
            low[u] = min(low[u], low[to]);
            if (low[to] >= dfn[u])
            {
                temp += siz[to];
                s[u].push_back(siz[to]);
                cut[u] = 1;
            }
        }
        else low[u] = min(low[u], low[to]);
    }//求割点 
        s[u].push_back (n - temp);
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
        s[i].reserve(5);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b;
        scanf("%lld%lld", &a, &b);
        add(a, b); add(b, a);
    }
    Tarjan(0, 1);//    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int ans = 2 * (n - 1);//
        if (s[i].size() >= 2)//如果他是割点且割了之后会分成两块那就 
        for (int j = 0; j < (int) s[i].size(); j++)
            for (int k = j + 1; k < (int) s[i].size(); k++)
                ans += 2 * s[i][j] * s[i][k];//无向图，要乘2 
        printf("%lld\n", ans);
    }
}