树的错题总结 课后自测

树的错题总结 课后自测

• 在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是：

  总结点数n = n₀ + n₁ + n₂ + n₃ + n₄

  总分支数n - 1 = 4n₄ + 3n₃ + 2 n₂ + n₁ (叶结点和根节点不贡献分支)

  解得 n₀ = 3n₄ + 2n₃ + n₂ + 1 (对于度为任意值,均有类似此规律存在)

• 设每个d叉树的结点有d个指针指向子树，有n个结点的d叉树有多少空链域？

  n个结点有 nd 个链域

  总分支数为 n - 1

  所以有 nd - ( n - 1) = n(d - 1) + 1

• 对于一个有N个结点、K条边的森林，共有几棵树？

  将森林中所有树的根节点连上一个新的根节点,这个新的根节点的度即为树的个数

  总结点数N + 1 ,总边数 K + M ,求M

  N + 1 - 1 = K + M

  解得 M = N - K

• 设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。则与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是：

  森林转二叉树的规则就是,先左树后右树,剩下的树作为右树的右树,以此类推

• 若森林F有15条边、25个结点，则F包含树的个数是：

  依旧采取增加一个新的根节点的方式解决

  总边数 15 + M 总结点数 25 + 1 = 26

  26 - 1 = 15 + M

  解得 M = 10

• 度为3的树中第4层上至多有（ ）个结点。

  度为n的树中第m层的结点数是 n^m-1

  度为n高度为m的树的结点总数为 $\frac{n^m - 1}{n - 1}$

• 含n个结点的3次树的最小高度是（ ），最大高度是（ ）。

  知识点: 具有n个结点的m次树的最小高度为log_m(n(m - 1) + 1)

  此题最小高度为log₃(2n + 1)

• 对具有100个结点的二叉树，若用二叉链表存储，则其指针域共有（）为空。

  空指针域总数 = n₁ + 2n₀

  根据结论 n = n₀ + n₁ + n₂ 和 n₀ = n₂ + 1

  解得2n₀ + n₁ = n + 1

  则此题的结果为101

• 已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：

  第六层有8个叶结点,那么此时第六层是满的,第七层有叶结点,未铺满层

  前六层结点总数 = 2⁶ - 1

  第七层结点个数 = 2⁶ - 8 * 2

  结点总数 = 2⁷ - 17 = 111