分治思想的三个步骤：
- 划分问题
- 递归求解
- 合并问题
基础例子一
求最大连续和，当然这个问题最好的解决方法是DP，不过通过一些简单的例子来展现一种思想，更加清晰一些。
找一串数的最大连续和，那么先把这串数分成两个子串：子串a,子串b（习惯从中间分成两半）。那么最大连续和只可能有三种情形，第一种，在子串a中，第二种，在子串b中，第三种,横跨子串a和b。这样的算法在时间复杂度上位nlogn,还算可以。具体代码和详细说明如下：
1 int maxsum(int *A,int x,int y){
2 int i,m,v,L,R,max;
3 if(y-x==1) return A[x];//就剩一个元素，直接返回
4 //分治第一步：划分成[x,m）和[m,y)
5 m = x+(y-x)/2;
6 //分治第二步：递归求解
7 max = (maxsum(A,x,m)>maxsum(A,m,y))?
8 maxsum(A,x,m):maxsum(A,m,y);
9 //分治第三部：合并1：求从分界点开始往左的最大连续和L
10 v = L = 0;
11 for(i = m;i>=x;i--){
12 v+=A[i];
13 if(v>L)L = v;
14 }
15 //分治第三部：合并2：求从分界点开始往右最大连续和R
16 v = R = 0;
17 for(i = m+1 ;i<y;i++){
18 v+=A[i];
19 if(v>R)R = v;
20 }
21 //把子问题的解同（R+L）进行比较
22 max = (max>(L+R))?max:(L+R);
23 return max;
24 }
PS：上面代码有两个小技巧需要注意，第一个是采用左闭右开的区间表示一个范围，好处是在处理数组分割时比较自然：区间[x,y)被分割成[x,m)和[m,y)，不需要在任何地方加减1，另外，空区间表示为[x,x),比[x,x-1]顺眼多了。第二个是去中间点的时候是x+（y-x）/2,而不是（x+y）/2是因为“/”运算是朝零方向，而不是向下取整。这一点在这段代码上意义不大，但是在有些地方，这点注意不到，会产生意想不到的错误。
基础例子二
归并排序
- 划分问题：把数列分成尽量相等的两半
- 递归求解：把两半元素分别排序
- 合并问题：把两个有序子数列合并成一个完整的序列
1 const int SIZE = 100;
2 void mergeSort(int *A,int x,int y){
3 if(y-x>1){//如果数组就一个元素，那么肯定是有序的
4 int m = x+(y-x)/2; //划分
5 int p = x,q = m,i = x;
6 //递归求解
7 mergeSort(A,x,m);
8 mergeSort(A,m,y);
9 //合并问题
10 int T[SIZE];//辅助空间
11 while(p<m||q<y){
12 if(q>=y||(p<m&&A[p]<A[q]))
13 T[i++] = A[p++];
14 else
15 T[i++] = A[q++];
16 }
17 for(i = x;i<y;i++)A[i] = T[i];//从辅助空间复制会A数组
18 }
19 }
PS：可以看到这个归并排序的写法就很简洁，尤其是在合并的时候，简洁那么必然会带了的问题是可读性不是那么好，其实我们课本上的归并写法也不错，虽然啰嗦但是非常容易理解，把合并过程中每一种情况独立的列出，实质上是一模一样的（这次考试还出了呢...）
const int SIZE = 100;
void mergeSort(int *A,int x,int y){
if(y-x>1){//如果数组就一个元素，那么肯定是有序的
int m = x+(y-x)/2; //划分
int p = x,q = m,i = x;
//递归求解
mergeSort(A,x,m);
mergeSort(A,m,y);
//合并问题
int T[SIZE];//辅助空间
for(i = x;i<y;i++){
if(p==m) T[i] = A[q++];//左子列越界
else if(q>=y) T[i] =A[p++];//右子列越界
else if(A[p]<A[q])T[i] = A[p++];//都没有越界
else T[i] = A[q++];
}
for(i = x;i<y;i++)A[i] = T[i];//从辅助空间复制会A数组
}
}
