数据结构与算法（3）——二叉堆

#include<iostream>
using namespace std;
const int HEAP_SIZE = 100;
void sink(int fa);
void swim(int son);


int heap[HEAP_SIZE+1];
int hs;
//以建立最小堆为例

/*****************************************************************/
//删除堆顶元素 ，利用上游函数调整
/*
删除最小值(deleteMin) 先用最后一个元素代替根
由于这一步会导致根的元素比儿子大，因此需要向下调整。向下调整的方法很简
单，就是把根和较小儿子做比较，如果根比较大，则交换它和儿子，算
法好比石沉大海，因此有的书把它称为sink过程
*/
int deleteMin(){
    int value = heap[1];
    //把堆尾元素前置，再sink(）调整
    heap[1]=heap[hs--];
    sink(1);
    cout<<hs<<endl;
    for(int i=1;i<=hs;i++)cout<<heap[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return value;
}
/*****************************************************************/
//下沉函数，辅助实现删除操作deleteMin()
void sink(int fa){
    int son = fa<<1,a = heap[fa];
    while(son<=hs){
        //使得son为两儿子中的较小值
        if(son<hs&&heap[son+1]<heap[son])
            son=son+1;
        // 说明此时“fa”的位置很稳定
        if(a<=heap[son])//千万别写成heap[fa]<=heap[son] !!!
            break;
        //物理上，为值得覆盖，逻辑上为两值的swap交换
        heap[fa] = heap[son];//son位置的数向上浮动
        fa = son;//循环迭代，以现在的son位置作为新的fa位置
        son = fa<<1;

    }
    heap[fa] = a;
}

/*****************************************************************/
//插入操作
/*
插入(insert) 插入是类似的，先插入到最后，然后向上调整。向上调整只需要比
较结点和父亲，比向下调整更容易。算法好比从海底游回水面，因此称为swim过程。
*/
void insert(int a){
    heap[++hs] = a;
    swim(hs);
}

/*****************************************************************/
//上游函数,辅助实现插入操作insert()

void swim(int son){
    int fa = son>>1,a = heap[son];
    while(fa&&a<heap[fa]){
        heap[son]=heap[fa];
        son = fa;
        fa = son>>1;
    }
    heap[son] = a;
}

/*****************************************************************/
//初始建立一个堆
/*
给hs个整数，如何构造一个二叉堆？可以一个一个插入，但是有更好
的方法：从下往上一层一层向下调整。由于叶子无需调整，因此只需
要从[hs/2] 开始递减到1。
*/
void build(){
    for(int i=hs/2;i>=1;i--)
        sink(i);
    for(int i=1;i<=hs;i++)cout<<heap[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
    
int main(){
    cin>>hs;
    for(int i=1;i<=hs;i++)
        cin>>heap[i];
    build();
    cout<<"删除最小元素："<<deleteMin()<<endl;
    cout<<"删除第二小元素："<<deleteMin()<<endl;
    return 0;
}

二叉堆(binary heap) 是一个高级数据结构，它的思想简单，代码短，然而用处非常大。二叉堆一般被用来实现优先队列(priority queue)

优先队列经常被用来实现贪心算法和离散时间模拟系统，是一个基础数据结构。STL专门提供了priority queue 容器适配器，读者可以在学习本节后比较它和自己的二叉堆实现法的效率。二叉堆是一棵完全二叉树，即所有叶子在同一层，且集中在左边。二叉堆满足堆性质(heap property) ：根的值在整棵树中是最小的。不仅如此，根的两棵树分别构成堆。用heap 数组来表示各个元素，则根是heap[1] ，最后一个元素是heap[n] （ heap[0]不使用）。

k 的左儿子是2k ，右儿子是2k + 1 ，父亲是bk=2c 。