【二分搜索树】1、二分查找法的实现 - Binary Search
简单记录 - bobo老师的玩转算法系列–玩转算法 - 二分搜索树
二叉搜索树 Binary Search Tree
查找问题 Searching Problem
查找问题是计算机中非常重要的基础问题
二分查找法 Binary Search
v
<v v >v
对于有序数列，才能使用二分查找法 （排序的作用）
二分查找法的思想在1946年提出。
第一个没有bug的二分查找法在1962年才出现。
操作：实现二分查找法
非递归的二分查找算法 BinarySearch.java
package algo;
// 非递归的二分查找算法
public class BinarySearch {
// 我们的算法类不允许产生任何实例
private BinarySearch() {}
// 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
// 如果找到target,返回相应的索引index
// 如果没有找到target,返回-1
public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {
// 在arr[l...r]之中查找target
int l = 0, r = arr.length-1;
while( l <= r ){
//int mid = (l + r)/2;
// 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid
int mid = l + (r-l)/2;
if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )
return mid;
if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
return -1;
}
// 测试非递归的二分查找算法
public static void main(String[] args) {
int N = 1000000;
Integer[] arr = new Integer[N];
for(int i = 0 ; i < N ; i ++)
arr[i] = new Integer(i);
// 对于我们的待查找数组[0...N)
// 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身
// 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1
for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {
int v = BinarySearch.find(arr, new Integer(i));
if (i < N)
assert v == i;
else
assert v == -1;
}
return;
}
}
使用递归地方式实现二分查找法
递归实现通常思维起来更容易。
递归在性能上会略差。
练习：实现二分查找法的递归实现
package algo;
// 递归的二分查找算法
public class BinarySearch2 {
// 我们的算法类不允许产生任何实例
private BinarySearch2() {}
private static int find(Comparable[] arr, int l, int r, Comparable target){
if( l > r )
return -1;
//int mid = (l+r)/2;
// 防止极端情况下的整形溢出，使用下面的逻辑求出mid
int mid = l + (r-l)/2;
if( arr[mid].compareTo(target) == 0 )
return mid;
else if( arr[mid].compareTo(target) > 0 )
return find(arr, l, mid-1, target);
else
return find(arr, mid+1, r, target);
}
// 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
// 如果找到target,返回相应的索引index
// 如果没有找到target,返回-1
public static int find(Comparable[] arr, Comparable target) {
return find(arr, 0, arr.length-1, target);
}
// 测试递归的二分查找算法
public static void main(String[] args) {
int N = 1000000;
Integer[] arr = new Integer[N];
for(int i = 0 ; i < N ; i ++)
arr[i] = new Integer(i);
// 对于我们的待查找数组[0...N)
// 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身
// 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1
for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {
int v = BinarySearch2.find(arr, new Integer(i));
if (i < N)
assert v == i;
else
assert v == -1;
}
return;
}
}
比较
Main
package algo;
import algo.BinarySearch;
import algo.BinarySearch2;
// 比较非递归和递归写法的二分查找的效率
// 非递归算法在性能上有微弱优势
public class Main {
private Main(){}
public static void main(String[] args) {
int N = 1000000;
Integer[] arr = new Integer[N];
for(int i = 0 ; i < N ; i ++)
arr[i] = new Integer(i);
// 测试非递归二分查找法
long startTime = System.currentTimeMillis();
// 对于我们的待查找数组[0...N)
// 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身
// 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1
for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {
int v = BinarySearch.find(arr, new Integer(i));
if (i < N)
assert v == i;
else
assert v == -1;
}
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Binary Search (Without Recursion): " + (endTime - startTime) + "ms");
// 测试递归的二分查找法
startTime = System.currentTimeMillis();
// 对于我们的待查找数组[0...N)
// 对[0...N)区间的数值使用二分查找，最终结果应该就是数字本身
// 对[N...2*N)区间的数值使用二分查找，因为这些数字不在arr中，结果为-1
for(int i = 0 ; i < 2*N ; i ++) {
int v = BinarySearch2.find(arr, new Integer(i));
if (i < N)
assert v == i;
else
assert v == -1;
}
endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Binary Search (With Recursion): " + (endTime - startTime) + "ms");
}
}
D:\Environments\jdk-11.0.2\bin\java.exe -javaagent:D:\Java\ideaIU-2019.2.win\lib\idea_rt.jar=9455:D:\Java\ideaIU-2019.2.win\bin -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath D:\IdeaProjects\imooc\Learning-Algorithms\05-Binary-Search-Tree\out\production\01-Binary-Search algo.Main
Binary Search (Without Recursion): 337ms
Binary Search (With Recursion): 514ms
Process finished with exit code 0
比较非递归和递归写法的二分查找的效率
非递归算法在性能上有微弱优势
