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   最近学习树的概念,有关二叉树的实现算法记录下来。。。

   不过学习之前要了解的预备知识:树的概念;二叉树的存储结构;二叉树的遍历方法。。

    二叉树的存储结构主要了解二叉链表结构,也就是一个数据域,两个指针域,(分别为指向左右孩子的指针),从下面程序1,二叉树的存储结构可以看出。

    二叉树的遍历方法:主要有前序遍历,中序遍历,后序遍历,层序遍历。(层序遍历下一篇再讲,本篇主要讲的递归法)

   下篇主要是非递归遍历,之后会有c++模板实现  二叉树 二叉搜索树(用于动态查找)

如这样一个二叉树:

它的前序遍历顺序为:ABDGHCEIF(规则是先是根结点,再前序遍历左子树,再前序遍历右子树)

它的中序遍历顺序为:GDHBAEICF(规则是先中序遍历左子树,再是根结点,再是中序遍历右子树)

它的后序遍历顺序为:GHDBIEFCA(规则是先后序遍历左子树,再是后序遍历右子树,再是根结点)

如果不懂的话,可以参看有关数据结构的书籍。。

1,二叉树的存储结构(二叉链表)

//二叉树的二叉链表结构,也就是二叉树的存储结构,1个数据域,2个指针域(分别指向左右孩子)

typedef  struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

 2,首先要建立一个二叉树,建立二叉树必须要了解二叉树的遍历方法。

//二叉树的建立,按前序遍历的方式建立二叉树,当然也可以以中序或后序的方式建立二叉树
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
    ElemType ch;
    cin >> ch;
    if (ch == '#')
        *T = NULL;  //保证是叶结点
    else
    {
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        //if (!*T)
            //exit(OVERFLOW); //内存分配失败则退出。
        (*T)->data = ch;//生成结点
        CreateBiTree(&(*T)->lchild);//构造左子树
        CreateBiTree(&(*T)->rchild);//构造右子树    
    }
}

3.二叉树的遍历(递归方式,非递归方式见下篇:树(二叉树)的建立和遍历算法(二)):

主要有三种方法:

/递归方式前序遍历二叉树
void PreOrderTraverse(BiTree T, int level)
{
    if (T == NULL)
        return;
/*此处表示对遍历的树结点进行的操作,根据你自己的要求进行操作,这里只是输出了结点的数据*/ //operation1(T->data); operation2(T->data, level); //输出了层数 PreOrderTraverse(T->lchild, level + 1); PreOrderTraverse(T->rchild, level + 1); } //递归方式中序遍历二叉树 void InOrderTraverse(BiTree T,int level) { if(T==NULL) return; InOrderTraverse(T->lchild,level+1); //operation1(T->data); operation2(T->data, level); //输出了层数 InOrderTraverse(T->rchild,level+1); } //递归方式后序遍历二叉树 void PostOrderTraverse(BiTree T,int level) { if(T==NULL) return; PostOrderTraverse(T->lchild,level+1); PostOrderTraverse(T->rchild,level+1); //operation1(T->data); operation2(T->data, level); //输出了层数 }

4.完整代码:

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

typedef char ElemType;

//二叉树的二叉链表结构,也就是二叉树的存储结构,1个数据域,2个指针域(分别指向左右孩子)

typedef  struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

//二叉树的建立,按前序遍历的方式建立二叉树,当然也可以以中序或后序的方式建立二叉树
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
    ElemType ch;
    cin >> ch;
    if (ch == '#')
        *T = NULL;  //保证是叶结点
    else
    {
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        //if (!*T)
            //exit(OVERFLOW); //内存分配失败则退出。
        (*T)->data = ch;//生成结点
        CreateBiTree(&(*T)->lchild);//构造左子树
        CreateBiTree(&(*T)->rchild);//构造右子树    
    }
}
//表示对遍历到的结点数据进行的处理操作,此处操作是将树结点前序遍历输出
void operation1(ElemType ch)
{
    cout << ch << " ";
}
//此处在输出的基础上,并输出层数
void operation2(ElemType ch, int level)
{
       cout << ch << "在第" << level << "" << endl;
}


//递归方式前序遍历二叉树
void PreOrderTraverse(BiTree T, int level)
{
    if (T == NULL)
        return;
/*此处表示对遍历的树结点进行的操作,根据你自己的要求进行操作,这里只是输出了结点的数据*/
    //operation1(T->data);
    operation2(T->data, level); //输出了层数

    PreOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
    PreOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
}

//递归方式中序遍历二叉树

void InOrderTraverse(BiTree T,int level)
{
if(T==NULL)
return;
InOrderTraverse(T->lchild,level+1);

//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数

InOrderTraverse(T->rchild,level+1);
}

//递归方式后序遍历二叉树

void PostOrderTraverse(BiTree T,int level)
{
if(T==NULL)
return;
PostOrderTraverse(T->lchild,level+1);
PostOrderTraverse(T->rchild,level+1);

//operation1(T->data);
operation2(T->data, level); //输出了层数
}


int main()
{
    int level = 1; //表示层数
    BiTree T = NULL;
    cout << "请以前序遍历的方式输入扩展二叉树:"; //类似输入AB#D##C##
    CreateBiTree(&T);// 建立二叉树,没有树,怎么遍历

    cout << "递归前序遍历输出为:" << endl;
    PreOrderTraverse(T, level);//进行前序遍历,其中operation1()和operation2()函数表示对遍历的结点数据进行的处理操作
    cout << endl;

    cout << "递归中序遍历输出为:" << endl;
    InOrderTraverse(T, level);
    cout << endl;

    cout << "递归后序遍历输出为:" << endl;
    PostOrderTraverse(T, level);
    cout << endl;

    return 0;
}

注意:这里有几个知识点补充下:

(1)建立二叉树时,这里是以前序遍历的方式,输入的是扩展二叉树,也就是要告诉计算机什么是叶结点,否则将一直递归,当输入“#”时,指针指向NULL,说明是叶结点。

如图为扩展二叉树:(前序遍历为:ABDG##H###CE#I##F##)

 

(2)operation1( )函数只是对各个结点的输出;

        operation2( )函数不仅输出了各个结点,同时输出了结点所在的层数。(调试时可以只先运行一个)

5.运行结果

只是运行了operation2( )函数,有层数输出:

或者运行只运行operation1( )函数

 

posted on 2017-01-25 19:05  liuamin  阅读(...)  评论(...编辑  收藏