CSP S1 赛后重做
前言
如果没有退役，我就每天一篇博文！（一口毒奶
数数题漏解，代码阅读能力差。
还是不太甘心的吧，赛后AK一下，好歹证明一下自己是个OI选手，虽然其蒟无比。
一、选择题
题意：数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的4位数的个数
反思：考场上以两种方式算都漏解了，于是弃疗。
重做：
本题的特殊性在于1和8这两个可重数字，故针对它进行讨论。
注意，此处讨论了1和8的个数之后，不可以用总排列数除以各个可重集排列数计算。因为讨论了1和8的个数之后，选择范围已经不是4种数任意选择。最好是如此：将固定下来的数集依次选座，再根据乘法原理得到最终解。
设\(n\)为1的个数，\(m\)为8的个数。
- n = 0 , m = 1 不存在
- n = 0 , m = 2 C(4,2) * C(2,2) * 2! = 4 * 3 / 2 * 2 = 12
- n = 1 , m = 0 不存在
- n = 1 , m = 1 4! = 24
- n = 1 , m = 2 C(4,2) * C(2,1) * 2! = 24
- n = 2 , m = 0 同3. 12
- n = 2 , m = 1 同6.24
- n = 2 , m = 2 C(4,2) = 6
\(Ans = 12 \times 2 + 24 \times 3 + 6 = 24 + 72 + 6 = 102\)
题意
在数字0~9中，0/1/8颠倒过来看不变，9颠倒成为6，6颠倒成为9。某城市有五位车牌，问这些车牌中有多少车牌，上下左右颠倒之后仍然不变，且该五位数能被3整除。
题解
考虑分类讨论：
-
不含6或9，只含0/1/8的回文串
分类讨论中心（特殊，计算总和时仅1次）；剩余的讨论半边即可。
中心为0，（0，0）1种，（1，8）可swap，2种
中心为1，（8，8）1种 ，（0，1）可swap，2种
中心为8，（1，1）1种，（0，8）可swap，2种
-
含（6，9）
中心为0
（6，9）（0，0）两组间可调换位置，6,9间可调换位置 4种
（6，9）（6，9）4种
中心为1
（6，9）（1，1）同理，4种
中心为8
（6，9）（8，8）同理，4种
\(Ans = 9 + 16 = 25\)
反思
感觉自己做数数题漏解情况严重。
最好是每一条都在前面写清楚分类依据，小心计数、排答案。
二、阅读程序
-
while循环，令ans停留在i后面，第1个大于a[i]的位置前。
由此反观上一条，当a[i] >= a[i - 1]时，ans维持原位，是因为a[i - 1] >= a[ans]，则a[i]>= a[ans]也成立，只需向后移动指针。反之，如果a[i] < a[i - 1]时，指针必须从i开始。
判断题：
将if(i > 1&& a[i] < a[i - 1]) ans = i 改成if(i > 1&& a[i] ！= a[i - 1]) ans = i，结果是否出错
考虑这句话的意义：指针重置为i。a[i] < a[i - 1]是a[i] != a[i - 1]的子集，结果当然不会出错，只是速度变慢。
反思：
考试的时候没有想清楚重置指针与保留指针的关系。实际上重置指针保证结果正确性，保留指针优化时间复杂度；那时好像仅以a[i] != a[i - 1]范围大于a[i] < a[i - 1]，二者不等价，过程不同，就臆断答案不同。
搞清楚程序实现与运算结果的关系，程序实现不一定影响结果。
-
乍一看，并查集？求解每次连边的联通块大小乘积和？
4）常规思路是cnt表示联通块大小，自然小于等于n。然而此处累加时没有判断同一联通块的情况！同一联通块累加，自然可能大于n。
5）n = 50 , 连n - 1即49次边，每次的x,y不相同，意味着每一次都连接2个不同的联通块。
每一次连边会减少1个联通块，最后成为1个联通块。
如果一般情况不会推的话，用特殊情况求解：n个点，每次拿siz最大的联通块和下1个单点连接，则\(ans = \sum _{i = 1} ^ {n - 1} = (1 + n - 1) (n - 1) / 2 = \frac{n(n - 1)}{2} = \frac{n^2}{2} - \frac{n}{2}\)
当\(n = 50\)时，\(ans = 25 * 49 = 1225\)
6）该并查集没有路径压缩！不要主观臆断！不要按照自己的代码习惯猜测！因此复杂度是平方的。
-
考虑循环中变量含义（正常循环入手，先不看边界）
除了i = 0的情况，tmp = pre[i - 1] 前i - 1个字符在t中的最大匹配数/终止匹配位置
i,j是两个指向s的指针，暂且不管它是干什么的。
当pre[i - 1] >= suf[j] + 1时，j后移。考虑循环终止的条件，pre[i - 1] < suf[j] + 1。
考虑pre[i - 1] < suf[j] + 1的意义，i - 1的最后匹配位置为pre[i - 1] - 1 ， j的最前匹配位置为suf[j] + 1。pre[i - 1] < suf[j] + 1等价于pre[i - 1] - 1 < suf[j] < suf[j] + 1。
即i - 1的最后匹配位置与j的最前匹配位置至少隔了1个位置，无法与t完成匹配；
也可以反过来说，pre[i - 1] >= suf[j] + 1时，pre[i - 1] - 1 >= suf[j] + 1 - 1。即i - 1的最后匹配位置至少与j的最前匹配位置相邻。因此，若在s中取子段[1,i - 1]，那么在另一头取子段[i,j - 1]时，t都是这两者拼接起来的子段的子序列。假若规定了该拼接子段不能为与原串相同，则有j - i - 1种方案。
判断题
2）当t是s的子序列时，输出一定不为0。
当t = s时，由于有非原串的性质，输出为0。故判错。
反思：当时没有这么耐心（也没办法这么清醒地一点点地分析），凭感觉乱写的。
4）当t是s的子序列时，pre数组和suf数组满足：对于任意0 <= i < slen，pre[i] > suf[i + 1] + 1
当t是s的子序列时，suf[i + 1] + 1<= pre[i] - 1 + 1 ，即 pre[i] >= suf[i + 1] + 1。故判错。
5）若tlen = 10，输出为0，则slen最小为？
本来以为是sb题，ans初始值就是0，那slen = 0就可以了。
然而：看清楚，输入了1个字符串，你见过cin输入空串的吗。程序实现中，除了理论，还要结合实际。
当slen = 1时，1 - 0 - 1 = 0，符合题意。
6）若tlen = 10 , 输出为2，则slen最小为？
理想情况，s为t中间插入2个字符。slen >= 12。
三、补全程序
技巧：如果自己能想到解法，百分百没错。如果想不到，可以试着复读。
T1比较水，直接口胡解法；考场上根本没有办法冷静下来想T2，时间上或许也不允许（以我没半小时推不出dp的速度）。本质上还是算法能力不足。
本蒟蒻就把T2当完整的博弈dp来写好了。
题意
Alice和Bob在取石子，一开始有m颗石子。有n条规则，第i条规则为，当石子的个数大于等于a[i]并且大于等于b[i]时，可以取走b[i]个石子。当某人无法依照已有的任一规则，则该人输。询问先手是否必胜。
\(1 \leq n \leq 64 , a_i,m \leq 10^7,b_i \leq 64\)
题解
\(f[i]\)表示剩余i颗石子，先手是否必胜。用1表示先手必胜，0表示先手必败。
枚举所有规则\(j\)，若存在\(j\)满足\(i \geq a[j] ，i \geq b[j] ， f[i- b[j]] = 0\)，则\(f[i] = 0\)。
注意到\(b[j]\)小于等于64，\(f[i]\)只需通过\(f[i - 64 \rightarrow i - 1]\)转移，可将这些状态值用1个64位二进制数存储。
反思
考试时大概知道正常dp怎么做，但没有手动写方程。看到64位变量status和trans瞬间蒙圈，一直瞎琢磨为什么可以不用状态值f[i]，以为是什么本蒟蒻想不通的高大上操作。
实践出真知才是程序填空题的正解！沉下心来先把自己的正解写好，再适应别人的写法！
回看
注意输入下标从\(0\)到\(n - 1\)。
第1段的意义在于将各条规则按照a[i]从小到大排序。
看到status和trans，并且j单向移动，而不是每次从头来。结合dp流程和status和trans的英文含义，大胆猜测status表示从i - 1到i - 64的所有状态值，trans表示当前可以取的b[i]有哪些种类。
当然最后发现反了也没有关系，再调转一次就可以了。因此第一次放心大胆地按照设想做，不要犹豫。
先看第2空，i从小到大，i >= a[j] && i >= b[j]，所以自然要筛选出a[j] <= i的所有规则。a[j] < i的之前一定已经筛出，故本次筛出a[j] == i的即可。（考场上没认真回去看题，选成了小于...
当时还有个疑惑，a[j]和b[j]大小关系又不确定，可能a[j] <= i但b[j] > i呢，这个不就不能选了吗。
实际上，横竖b[j] <= 64，记到trans里面，求f[i]时不考虑b[j] > i的规则就可以了。
因此第3空其实不用思考，二进制求并集，当然是用|啦，选A即可。
并且从中可以得到某些信息，trans中，第1到64位对应b[i]从1到64。
从输出win来看，win即f[i]。我们发现第1，4，5空都跟status中的0/1的含义有关。
再次使用假设法。发现无法填空，再改也不迟啊。
假设status中0表示必败态，1表示必胜态。则初始状态下， status = 0，不假思索地选A。
再看第4处，win = 1，需要status的某位为0，trans的某位为1。可以考虑将status取反再用&处理。即为
win = ~status & trans。第4题选D。
再看第5处，status = status << 1 | win。第5题选D。
重做答卷：ABADD 标准答卷：CBADD
再反思
往后想的时候，不要忘记了前面定下的规则！前面的规则至少要在trans/status中得到体现。
由于status中的0位为有效位，我们对其限制，不将其与默认值0混淆。故第1题选C。
结语
走出考场就感觉自己很凉。其实这次初赛是我有史以来准备得最认真的一次，毕竟高二了。
恶补各种计算机理论常识（搞了半天队友跟我说考的比例很小）；买洛谷网校的课；做历年的题目。
但是真正考起来还是不行。一个是实力问题，比如数数题漏解；一个是技巧问题，比如在考场上没有自己把dp式子列一遍，导致最后1题完全不会做，赛后发现其实不难；还有考试的心态问题，本来自己思维不算敏捷，平时机试时思路都是慢慢出来的，所以在时间更有限的笔试中太不冷静。
归结起来，CSP-S1 2020，努力的方向就是算法能力 + 冷静。
