AcWing 1018. 最低通行费
\(AcWing\) \(1018\). 最低通行费
一、题目描述
一个商人穿过一个 \(N×N\) 的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的 左上角 进,右下角 出。
每穿越中间 \(1\) 个小方格,都要花费 \(1\) 个单位时间。
商人必须在 \((2N−1)\) 个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时,都需要 缴纳 一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用 最少费用 穿越出去。
请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。
输入格式
第一行是一个整数,表示正方形的宽度 \(N\)。
后面 \(N\) 行,每行 \(N\) 个不大于 \(100\) 的正整数,为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数,表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤100
输入样例:
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
样例解释
样例中,最小值为 \(109=1+2+5+7+9+12+19+21+33\)。
二、题目分析
摘花生 与这道题特别相似,摘花生是从左上走到右下角,只能是向下或者向右走,不能回头走,问我们摘到的 最大值 是多少?
这道题要求在\(2*n-1\)的时间内,从左上角走到右下角,最小花费 是多少?
理解一下这个\(2*n-1\),如果我们不走回头路的话,那么需要走\(2*n-1\)步,所以消耗的时间为\(2*n-1\)单位时间。
换句话说,就是只能 向右或向下走,不能向左或向上,否则不能在\(2*n-1\)步中走到右下角。
分析完\(2*n-1\),就明白这道题其实就是摘花生那道题,只不过不是求最大值,而是求最小值即可。
三、二维数组
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int w[N][N], f[N][N];
int main() {
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
cin >> w[i][j];
//初始化为最大值
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 1 && j == 1)
f[i][j] = w[i][j]; //特事特办,不用追求完美的一体化表现,合理特判,逻辑简单
else
f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
}
printf("%d\n", f[n][n]);
return 0;
}
四、一维数组
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int w[N][N], f[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
cin >> w[i][j];
//初始化为最大值
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 1 && j == 1)
f[j] = w[i][j];
else
f[j] = min(f[j], f[j - 1]) + w[i][j];
}
printf("%d\n", f[n]);
return 0;
}