对数相关知识

1、对数性质1：\(log_a(M*N)=log_aM+log_aN\)

证明：设\(log_a(M*N)=P\),\(log_aM=Q\),\(log_aN=R\)

则\(a^P=M*N\),\(a^Q=M\),\(a^R=N\)

∴\(a^P=a^Q×a^R\)

\(a^P=a^{Q+R}\)

∴\(P=Q+R\)

∴\(log_a(M*N)=log_aM+log_aN\)

2、对数性质2\(:log_a(M^n)=M*log_a(n)\)

证明：
∵\(log_a(M^n)=log_a(M * M * M * ... * M)\) ——\(n个M\)

∴\(log_a(M * M * M * ... * M )=log_aM+log_aM+...+log_aM\) ——\(n个logaM\) 此处利用了上面的对数性质1

∴\(log_a(M^n)=n * log_aM\)