一个行压缩图的简单实现
首先简单说一下什么是行压缩图，其实严格意义上应该是行压缩矩阵。正常情况下，矩阵是用二维数组简单存储的，但是如果是稀疏矩阵，也就是零很多的时候，这样比较浪费空间。所以就有各种节省空间的存储方式，三元组存储就是其中一种。
什么是三元组呢？一个三元组就是(row,col,value)，这样把所有不为零的值组成一个向量。这种存储方式比二维数组节省了不少空间，当然还可以进一步节省，因为三元组里面row或者col重复存储了，一行或者一列存一次就行了，按这种思路走下去就是行压缩存储了。
那具体什么是行压缩存储呢？行压缩存储的思想就是，把所有不为零的值按行访问的顺序组成一个向量，然后再把每一行值不为0的列的下标存下来，这个两个向量的大小和稀疏矩阵中不为0的值得个数相同，当然要实现对行压缩矩阵的访问，还要把每一行的不为0的列的下标在第二个向量中开始的位置存下来，有人把这个叫做指针。有了这三个向量就可以实现对矩阵实现高效的按行访问了。行压缩存储比三元组优秀的不仅是空间的压缩，还有就是行访问时的高效。三元组如果是有序的，可以二分查找来访问一行，但是行压缩存储按行访问时的时间复杂度是常数级的。 大家可以参考下面这个行压缩矩阵示意图：
可能你会有疑问，你明明实现的行压缩图，怎么扯了这么多行压缩矩阵呢？其实图和矩阵是等价的，矩阵的一行可以看做是图一个节点的出边，矩阵的一列可以看做图一个节点的入边。当然这里需要满足两个条件：第一个就是图节点编号必须是从0或者1开始的连续数值（这个可以通过对图的节点做一次映射解决），第二个就是图必须至少是弱连通的（非连通图可以拆成连图片）。实现了稀疏矩阵的高效存储访问，也就实现了图的高效存储访问。
下面来说一下，我的实现。我的实现跟经典的行压缩矩阵有两个不同：第一个就是经典的行压缩矩阵没有考虑一行全为0的情况，我对这种情况做了处理（之所以处理当然不是因为我无聊，而是因为有这个需求）。第二个就是经典的行压缩图对按列访问比较慢（当然是相对于按行访问的速度而言），对行压缩图按列访问时，时间复杂度是线性的。我也对这种情况做了处理。
这里简单说一下我的思路：
第一个问题，我是通过将所有指针默认设为-1，即表示该行可能全为0，只有当有非零值时才设置为其正确的指针。当然访问时也要做相应的处理。
第二个问题，我是这样解决的。我按列压缩存储的方式，存了一份每一列不为0的行下标，以及每一列不为0的行下标开始的位置。这样我的实现中就多了两个向量，浪费了存储空间，但是提高了按列访问时的效率。
好了，talk is cheap，show me the code。下面是我的代码（可能有错，我只做了简单的测试）
利用边向量构造压缩图
/* * buildGraph 利用边向量 构造压缩图 * 对边分别按第一个顶点、第二个顶点排序 * 然后分别按行压缩图和列压缩图构造行、列索引和指针 * 全零行和全零列,指针置为-1 */ private void buildGraph(Vector<Edge> edges) { int edgeSize = edges.size(); weight = new Vector<Float>(edgeSize); rowIndex = new Vector<Integer>(edgeSize); rowPtr = new Vector<Integer>(nodeCount + 1); colIndex = new Vector<Integer>(edgeSize); colPtr = new Vector<Integer>(nodeCount + 1); // set default value as -1 for (int i = 0; i < nodeCount; ++i) { rowPtr.add(-1); colPtr.add(-1); } rowPtr.add(edges.size()); colPtr.add(edges.size()); // sort the edge based on first node EdgeBasedOnFirstNodeComparator cmp = new EdgeBasedOnFirstNodeComparator(); Collections.sort(edges, cmp); // build row index and pointer int curNode = edges.elementAt(0).getFirstNode(); int curPtr = 0; for (int i = 0; i < edgeSize; ++i) { Edge e = edges.elementAt(i); // System.out.println("curNode" + curNode + "firstNode: " // + e.getFirstNode()); weight.add(e.getWeight()); rowIndex.add(e.getSecondNode()); if (curNode != e.getFirstNode()) { rowPtr.set(curNode, curPtr); curNode = e.getFirstNode(); curPtr = i; } } rowPtr.set(curNode, curPtr); // sort the edge based on second node EdgeBasedOnSecondNodeComparator cmp2 = new EdgeBasedOnSecondNodeComparator(); Collections.sort(edges, cmp2); // build column index and pointer curNode = edges.elementAt(0).getSecondNode(); curPtr = 0; for (int i = 0; i < edgeSize; ++i) { Edge e = edges.elementAt(i); colIndex.add(e.getFirstNode()); if (curNode != e.getSecondNode()) { colPtr.set(curNode, curPtr); curNode = e.getSecondNode(); curPtr = i; } } colPtr.set(curNode, curPtr); }
获得一个节点的出边
/*
* getOutEdges 返回结点所有的出边(即所有由结点指出的边)
*
* @param node 要查找的结点
*
* @return 返回结点所有的出边组成的向量
*/
@Override
public Vector<Edge> getOutEdges(int node) {
Vector<Edge> res = new Vector<Edge>();
int startIndex = getStartIndex(node, true);
if (startIndex == -1) {
// 没有出边的点
return null;
}
int endIndex = getEndIndex(node, true);
float value;
Edge e;
int outNode;
for (int index = startIndex; index < endIndex; ++index) {
value = weight.elementAt(index);
outNode = rowIndex.elementAt(index);
e = new Edge(node, outNode, value);
res.add(e);
}
return res;
}
获得一个节点的入边
/*
* getInEdges 获取结点所有的入边(即所有指向结点的边)
*
* @param node 要查找的结点
*
* @return 返回所有由结点入边组成的向量
*/
@Override
public Vector<Edge> getInEdges(int node) {
Vector<Edge> res = new Vector<Edge>();
int startIndex = getStartIndex(node, false);
// 没有入边的点
if (startIndex == -1) {
return null;
}
int endIndex = getEndIndex(node, false);
float value;
Edge e;
int inNode;
for (int index = startIndex; index < endIndex; ++index) {
inNode = colIndex.elementAt(index);
value = getWeight(inNode, node);
e = new Edge(inNode, node, value);
res.add(e);
}
return res;
}
这里访问方式就跟按行访问不一样了，行访问时，直接读weight向量里面对应的值就行了，这里不行，应该weight向量是按行访问顺序存的。我的解决方法，获取入节点，然后对整个节点对按行访问获得对应值。这样虽然绕了一下，但是对于稀疏图来说，基本上也是常数级的。下面是getWeight的代码
/* * getWeight 获得特定边的weight */ private float getWeight(int row, int col) { int startIndex = getStartIndex(row, true); if(startIndex==-1) return 0; int endIndex = getEndIndex(row, true); for (int i = startIndex; i < endIndex; ++i) { if (rowIndex.elementAt(i) == col) return weight.elementAt(i); } return 0; }
最后是对行或者列全0时的特殊处理，这里处理，体现在从指针向量获取开始和结束位置的函数上
/*
* getStartIndex 获取特定顶点的开始索引
*/
private int getStartIndex(int node, boolean direction) {
// true : out edge
if (direction)
return rowPtr.elementAt(node);
else
return colPtr.elementAt(node);
}
/*
* getEndIndex 获取特定顶点的结束索引
*/
private int getEndIndex(int node, boolean direction) {
// true:out edge
if (direction) {
int i = 1;
while ((node + i) < nodeCount) {
if (rowPtr.elementAt(node + i) != -1)
return rowPtr.elementAt(node + i);
else
++i;
}
return rowPtr.elementAt(nodeCount);
} else {
int i = 1;
while ((node + i) < nodeCount) {
if (colPtr.elementAt(node + i) != -1)
return colPtr.elementAt(node + i);
else
++i;
}
return colPtr.elementAt(nodeCount);
}
}
这里我只实现了两个最简单的功能，获取入边和出边。一方面是因为，对于我做的东西，这两个函数就够了，另一方面，对于一个图来说，有这两个函数，其他函数都可以相应实现。好吧，最后我再说一句，我这是抛砖引玉，实在简陋。其实C++ boost库里面有一个实现很好的行压缩图，只是有点复杂,有兴趣的可以去看一下 http://www.boost.org/doc/libs/1_38_0/libs/graph/doc/compressed_sparse_row.html
