华为-2024D-贪心歌手(优先队列，贪心)

https://oj.algomooc.com/problem.php?id=3131
歌手准备从\(A\)城去\(B\)城参加演出

1. 按照合同，他必须在\(T\)天内赶到。
2. 歌手途径\(N\)座城市。
3. 歌手不能往回走。
4. 每两座城市之间需要的天数都可以提前获知。
5. 歌手在每座城市都可以在路边卖唱赚钱。经过调研，歌手提前获知了每座城市卖唱的收入预期。如果在一座城市第一天卖唱可以赚\(M\)，后续每天的收入会减少\(D\)(第二天赚的钱是\(M-D\)，第三天是\(M-2D\)…)。如果收入减到\(0\)就不会再少了。
6. 歌手到达后的第二天才能开始卖唱。如果今天卖过唱，第二天才能出发。 问贪心的歌手最多可以赚多少钱?

输入
第一行两个数字 T 和 N，中间用空格隔开，T 代表总天数；
N 代表路上经过 N 座城市;
0 < T < 1000，0 < N < 100
第二行 N+1 个数字，中间用空格隔开，代表每两座城市之间耗费的时间，其总和<=T。
接下来 N 行，每行两个数字 M 和 D，中间用空格隔开。代表每个城市的收入预期。
0 < M < 1000，0 < D < 100

输出
一个数字。代表歌手最多可以赚多少钱。以回车结束

示例一
输入
10 2
1 1 2
120 20
90 10
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输出
540
复制
说明
总共 10 天，路上经过 2 座城市。 路上共花 1+1+2=4 天。 剩余 6 天最好的计划是在第一座城市待 3 天，在第二座城市待 3 天。 在第一座城市赚的钱：120 + 100 + 80 = 300 在第二座城市赚的钱：90 + 80 + 70 = 240
共 300 +240 = 540

样例输入 复制
10 3
1 1 2 3
120 20
90 10
100 20
样例输出 复制
320

题目解析

首先歌手能够卖唱的所有天数是固定的。假设总时间为\(T\)，花费在路上的时间数组为\(days\)，那么可以停下来卖唱的时间为\(X = T - sum(days)\)。这是很容易分析出来的结论。
那么为了能够赚更多的钱，我们一定要把X天都拉满，即尽可能地停留在某个城市赚钱。
这\(X\)天的分配实际上是任意的，停留在哪一个城市都行，只要停留够\(X\)天就肯定能赚到尽可能多的钱。实际上我们并不需要按照歌手的时间线来考虑问题，而是按照某一天能够在哪个城市获得的钱数最多来考虑问题的。
考虑例子2：
停留的卖唱天数X = (10-1-1-2-3)=3，第一个城市的起始金额M1 = 120，衰减速度D1 = 20，第二个城市的起始金额M2 = 100，衰减速度D2 = 10,第三个城市的起始金额M3 = 100，衰减速度D2 = 20。我们会做如下分析：
所以我们分析一下就是:ans=120+100+100,第二个100，是第一个城市衰减了一次
虽然真正的时间线为1(两天) -> 2->3(一天)。
上述过程涉及到动态维护最大值的情形，很显然可以使用优先队列来维护该过程。具体过程如下：
构建一个以最大值为排序依据的优先队列（即大根堆）heap
将每一个城市的(M, D)储存在堆中。
循环X次，表示最多可以停留X天在进行卖唱。
弹出堆顶元素M, D，此时可以赚到M，即更新ans += M
计算衰减后该城市能够赚到的钱M -= D。
如果M衰减了D之后，仍大于0，说明还有可能继续在这个城市赚钱，需要将(M, D)重新入堆
注意在循环中，必须判断heap的长度是否大于0。如果等于0，说明优先队列中无元素，所有的城市赚的钱都衰减到0了，此时可以直接退出循环。

所以这个题就是优先队列就行.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int main(){
	int t,n;
	cin>>t>>n;
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		int x;
		cin>>x;
		t-=x;
	}
	priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,less<pair<int,int>>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int M, D;
        cin >> M >> D;
		q.push({M,D});
	}
	int ans=0;
	while(t--&&q.size()){
		int M=q.top().first;
		int D=q.top().second;
		q.pop();
		ans+=M;
		if((M-D)>0)
			q.push({M-D,D});
	}
	cout<<ans<<endl;
}