得分显示（浮点数二分）

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来源：牛客网

小菜鸡今天在打某款 ingteresting 的游戏。每当他通关游戏的某一关卡，该关卡的累计得分值就会增加 \(\mathrm{x}\)。由于\(\mathrm{x}\) 是一个正实数，因此存在累计得分值不为整数的情况。但是该游戏的累计得分值只能显示整数部分，于是小菜鸡突发奇想，就有了下面的题。

已知小菜鸡共通关该关卡\(\mathrm{n}\)次，依次给出小菜鸡每次通过关卡后，该关卡显示的累计得分值（即累计得分值的整数部分），请求出单次通过该关卡所增加的得分值\(\mathrm{x}\)最大为多少？
输入描述:
第一行给出一个整数\(\mathrm{n}(1\le \mathrm{n} \le 10^{6})\)
下一行共\(\mathrm{n}\)个整数，第\(\mathrm{i}\)个整数 $ \mathrm{a_i}$ \((0\le \mathrm{a_i} \le 10^{9})\)表示小菜鸡通过该关卡第\(\mathrm{i}\)次时所显示的累计得分值。

特殊地，可以认为在刚开始时，关卡的累计得分值为 0 。

输入数据保证存在至少一个合法解。
输出描述:
输出一个实数，表示 \(\mathrm{x}\) 可取到的最大值。你需要保证输出结果与答案绝对误差不超过\(10^{-4}\)。
示例1
输入
5
0 0 0 0 0

输出
0.2000000000
说明

样例一中，每次通关所显示的总分值都是 0 ，说明总得分值其真实值所处范围为 [0,1)。因此，单次通关可能增加的得分值最大应为 0.1999999.....，保留 10位小数后应为 0.2000000000

典型的二分：

#include<algorithm>
#include<map> 
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int mod=20011021;
const int maxn=1e6+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int n;
int judge(double x){
	double sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum+=x;
		if((ll)sum>a[i]) return 0;
	}
	return 1;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	double l = 0,r = 2e9;
	double e=1e-6;
	while(r-l>e){
		double mid=(l+r)/2;
		if(judge(mid)){
			l=mid;
		}else{
			r=mid;
		}
		
	}
	cout<<fixed<<setprecision(15)<<l<<endl;
}