满足条件的子序列数目（双指针、二分）

给你一个整数数组\(nums\)和一个整数\(target\)。
请你统计并返回\(nums\)中能满足其最小元素与最大元素的 和 小于或等于\(target\)的 非空 子序列的数目。
由于答案可能很大，请将结果对\(10^9 + 7\)取余后返回。

示例 1：
输入：nums = [3,5,6,7], target = 9
输出：4
解释：有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)

示例 2：
输入：nums = [3,3,6,8], target = 10
输出：6
解释：有 6 个子序列满足该条件。（nums 中可以有重复数字）
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]

示例 3：
输入：nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出：61
解释：共有 63 个非空子序列，其中 2 个不满足条件（[6,7], [7]）
有效序列总数为（63 - 2 = 61）

提示：

\(1 <= nums.length <= 10^5\)
\(1 <= nums[i] <= 10^6\)
\(1 <= target <= 10^6\)

题目要求我们统计符合「最小元素与最大元素的和小于或等于 \(target\)」的非空子序列的个数。我们可以关注到两个点：

「子序列」是不要求连续的；

在这题中，我们只关心这个子序列的最小值和最大值，而不关心元素的相对顺序。

然后我们枚举每个左端点对应的最大右端点
解题方法
对于一个左端点\(left, [left+1....right]\)任意取值都符合要求,任意一个选或不选，然后这个权值就是pow(2,right-left,mod) 累计到ans

二分

class Solution {
public:
    const int mod=1e9 + 7;
    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
        int dp[101000];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=100000;i++){
            dp[i]=(dp[i-1]*2)%mod;
        }
        int n=nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int ans=0;
        vector<int>::iterator it;
        for(int i=0;i<n;i++){
            it=upper_bound(nums.begin(),nums.end(),target-nums[i]);
            int t = distance(nums.begin(), it);
            if(t>i){
                ans=(ans+dp[t-i-1])%mod;
            }
        }
        return ans;
    }
};

双指针

class Solution {
public:
    const int mod=1e9 + 7;
    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
        int dp[101000];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=100000;i++){
            dp[i]=(dp[i-1]*2)%mod;
        }
        int n=nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int res=0;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r)
        {
            if (nums[l] + nums[r] > target) --r;
            else
            {
                int len = r - l + 1;
                res = (res + dp[len - 1]) % mod;
                ++l;
            }
        }
        return res;
    }
};