和为目标值的最长子序列的长度(01背包正好装满问题)

给你一个下标从\(0\)开始的整数数组\(nums\)和一个整数\(target\)。

返回和为\(target\)的\(nums\)子序列中，子序列长度的最大值。如果不存在和为\(target\)的子序列，返回 -1 。

子序列 指的是从原数组中删除一些或者不删除任何元素后，剩余元素保持原来的顺序构成的数组。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], target = 9
输出：3
解释：总共有 3 个子序列的和为 9 ：[4,5] ，[1,3,5] 和 [2,3,4] 。最长的子序列是 [1,3,5] 和 [2,3,4] 。所以答案为 3 。

示例 2：

输入：nums = [4,1,3,2,1,5], target = 7
输出：4
解释：总共有 5 个子序列的和为 7 ：[4,3] ，[4,1,2] ，[4,2,1] ，[1,1,5] 和 [1,3,2,1] 。最长子序列为 [1,3,2,1] 。所以答案为 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,1,5,4,5], target = 3
输出：-1
解释：无法得到和为 3 的子序列。

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 1000
1 <= target <= 1000

背包 DP 模板题。物品的体积是\(nums[i]\)，价值为\(1\)，求恰好装满容积为\(target\)的背包能获得的最大价值。

复杂度 \(O(nm)\)，其中 m 是 target。

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
        int dp[target+2];
        for(int i=0;i<=target;i++){
            dp[i]=-1e9;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=target;j>=nums[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+1);
            }
        }
        return max(-1,dp[target]);
    }
};