1202 本质不同的子序列个数（计数dp)

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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

题目解析

这是一个递推dp：令dp[i]代表的是以i结尾的本质不同的子串的个数，last数组last[a[i]]指的是a[i]上一次出现的下标

1.当这个a[i]没有出现过的话dp[i]=2*dp[i-1]+1,首先加1是 a[i] 这个数，然后2*dp[i-1]首先是不加a[i]这个数，然后是在结尾a[i]这个数

2.当a[i]这个数出现过了之后，dp[i]=2*dp[i-1]-dp[last[i]-1],为什么没有加1了，因为加一了之后又减一了

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n;
const int maxn=1e6+100;
int dp[maxn];
int a[maxn]; 
int last[maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!last[a[i]]){
            dp[i]=dp[i-1]*2+1;
        }
        else{
            dp[i]=(dp[i-1]*2-dp[last[a[i]]-1]);
        }
        dp[i]=(dp[i]+mod)%mod;
        last[a[i]]=i;
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}