3728. 城市通电

平面上遍布着 n 座城市，编号 1∼n。

第 ii 座城市的位置坐标为 (xi,yi)。

不同城市的位置有可能重合。

现在要通过建立发电站和搭建电线的方式给每座城市都通电。

一个城市如果建有发电站，或者通过电线直接或间接的与建有发电站的城市保持连通，则该城市通电。

在城市 i 建立发电站的花费为 ci 元。

在城市 i 与城市 j之间搭建电线所需的花费为每单位长度k[i]+k[j] 元。

电线只能沿上下左右四个方向延伸，电线之间可以相互交叉，电线都是双向的。

每根电线都是由某个城市沿最短路线搭建到另一个城市。

也就是说，如果在城市 i 与城市 j 之间搭建电线，则电线的长度为 |xi−xj|+|yi−yj|。

请问，如何合理设计通电方案，可以使得所有城市都成功通电，且花费最少？

输出最少花费和具体方案。

如果方案不唯一，则输出任意一种合理方案均可。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，其中第 i 行包含两个整数 xi,yi，用来描述城市 i 的横纵坐标。

再一行包含 n 个整数 c1,c2,…,cn，用来描述每个城市建立发电站的花费。

最后一行包含 n 个整数k1,k2,…,kn。

输出格式

第一行输出所需要的最少花费。

第二行输出一个整数 v，表示需要建立发电站的数量。

第三行输出 v 个整数，表示建立发电站的城市编号，注意输出编号要在范围 [1,n] 内。且输出编号不应重复。输出编号顺序随意。

第四行输出一个整数 e，表示需要搭建的电线数量。

接下来 e 行，每行输出两个整数a,b，表示要在城市 a 和 b 之间搭建电线。注意，任意两个城市之间最多只需要搭建一根电线，也就是说，对于每个 (a,b)，不要有多余的(a,b) 或 (b,a) 输出。a 和 b 不能相同，且要在范围[1,n] 内。输出电线顺序随意。

如果答案不唯一，输出任意合理方案即可。

数据范围

对于前三个测试点，1≤n≤3。
对于全部测试点，1≤n≤2000，1≤xi,yi≤106，1≤ci,ki≤109。

输入样例1：

3

2 3

1 1

3 2

3 2 3

3 2 3

输出样例1：

8

3

1 2 3

0

输入样例2：

3

2 1

1 2

3 3

23 2 23

3 2 3

输出样例2：

27

1

2

2

1 2

2 3

 

 

 

这个题就是建一个超级原点当成发电站，然后在用kruskal最小生成树算法就最小值，这个题就是要输出方案，

输出方案的时候就是标记一下就行，就是如果用并查集连边的时候标记一下就行。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=2005;
int x[maxn],y[maxn],k[maxn];
bool vis[maxn*];
struct node{
    int a,b;
    ll c; 
}edge[maxn*maxn];
int pre[maxn*maxn];
int n;
int cnt=0;
bool cmp(node x,node y){
    return x.c<y.c;
} 
ll get(int a,int b){
    return abs(x[a]-x[b])+abs(y[a]-y[b]);
}
int find(int x){
    return x != pre[x] ? pre[x] = find(pre[x]) : x;
}
ll kruskal(){
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int fa=find(edge[i].a);
        int fb=find(edge[i].b);
        if(fa!=fb){
            pre[fa]=fb;
            ans+=edge[i].c;    
            vis[i]=1;
        } 
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        pre[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c;
        scanf("%d",&c);
        edge[++cnt]={i,0,c};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&k[i]);
        for(int j=1;j<i;j++){
            edge[++cnt]={i, j, (ll)(k[i] + k[j]) * (abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]))};
        }
    }
    sort(edge+1,edge+cnt+1,cmp);
    printf("%lld\n",kruskal());
    vector<int>ans1;
    vector<PII>ans2;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(vis[i]){
            if(!edge[i].b){
                ans1.push_back(edge[i].a);
            }
            else{
                ans2.push_back({edge[i].a,edge[i].b}); 
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans1.size());
    for(auto x:ans1){
        cout<<x<<" "; 
    }
    cout<<endl;
    printf("%d\n",ans2.size()); 
    for(auto p:ans2){
        cout<<p.first<<" "<<p.second<<"\n";
    }
    
}