哈夫曼编码变式题，最优二叉树

哈夫曼树（最优二叉树）

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

 

 每次去权值最小的两个，进行合并。这个可以用优先队进行实现的

利用优先队列来求解，每次从队列中取出最小值和次小值累加之后再入队，一直算到结点大小为1，即根结点为止。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//哈夫曼树类问题
int main()
{
    priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > l;   //最小值优先队列
    int n, temp;
    cin >> n;   //输入结点的个数n
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> temp;     //输入n个叶结点
        l.push(temp);    //叶结点入队操作
    }
    int sum = 0;
    while(l.size() != 1)   //当结点大小不为1时
    {
        //取出队列中的最小的元素
        int min1 = l.top();
        l.pop();
        //取出队列中的次最小的元素
        int min2 = l.top();
        l.pop();
        //计算最小值和次最小值的权值
        sum += min1 + min2;
        l.push(min1+min2);  //出队列
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

 

 

那我们来看一个变式题把：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11212/D
来源：牛客网

溪染：六王毕，四海一；蜀山兀，阿房出。覆压三百余里，隔离天日。骊山北构而西折，直走咸阳。二川溶溶，流入宫墙。五步一楼，十步一阁；廊腰缦回，檐牙高啄；各抱地势，钩心斗角......

叁秋：还在背《阿房宫赋》啊。

溪染：（停下背书）明天就要测试了，难道不背？

叁秋：什么？明天要测试？我现在抱佛脚还来得及嘛？

溪染：也就十来篇文言文而已。哦，你比较笨，那估计来不及了

叁秋：（沉默几秒）救救孩子吧！

溪染：我想想办法，我把文言文先换成拼音，然后在考场用动作语言传给你怎么样？

叁秋：什么动作语言？

溪染：我们先规定一个规则好了，我用‘点头’和‘摇头’向你传递信息。

叁秋：然后呢？

溪染：比如用‘点头-摇头’代表′a′{'a'}′a′，用'点头-点头'代表′b′{'b'}′b′。

叁秋：我知道了！′c′{'c'}′c′就用'点头-点头-点头'表示

溪染：没救了，你是真的傻！如果这样，那我'点头-点头-点头-点头-点头-点头'表示什么？

叁秋：′bbb′{'bbb'}′bbb′可以，′cc′{'cc'}′cc′也行！！

溪染：对的，这样的规则就有歧义了，所以我们定义的任意2个规则，一个规则都不能是另一个的前缀，更不能相同！

叁秋：那这还不简单！我′a′{'a'}′a′用'点头-摇头'表示，′b′{'b'}′b′用'点头-点头-摇头'表示，′c′{'c'}′c′用'点头-点头-点头-摇头'表示，以此类推！

溪染：用你这个规则，我脖子可能就不在了！

溪染：我们应该找到一个规则，让我‘点头’and‘摇头’的次数和最少，这样的话即可以快速传递信息，被监考老师发现的几率也小一些。

叁秋：那我们改怎么规定规则呢？

溪染：现在我们把文言文转为拼音先

（过了一会儿）

溪染：我们已经知道到时候我该给你传递的信息了，我们稍加计算一下，就可以找到最好的规则了

叁秋：那怎么计算呢？

溪染：我都为你付出这么多了，怎么找到最好的规则就靠你自己了

（又过了一会儿）

叁秋实在不知道怎么计算，于是找到了你

输入描述:

一行字符串S,(1≤∣S∣≤5×106){S,(1\leq |S| \leq 5\times10^{6}})S,(1≤∣S∣≤5×106)，表示需要传达的信息，有可能是文言文拼音，S{S}S中仅包含小写英文字母。

输出描述:

仅一行一个正整数表示问题的答案ans{ans}ans，表示传达信息所需最少的‘点头’and‘摇头’的次数之和。

示例1

输入

复制 aaaaaa

aaaaaa

输出

复制 6

6

说明

‘a’用'点头'代表即可

示例2

输入

复制 abcabc

abcabc

输出

复制 10

10

说明

‘a’用'点头'代表

‘b’用‘摇头-点头’代表

‘c’用‘摇头-摇头’代表

示例3

输入

复制 havefuninthegame

havefuninthegame

输出

复制 54

54

说明

解释那么长，这点地方够吗？


当时看的时候真的没有想到是最优二叉树。哎，还是太菜了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
string s;
int cnt[maxn];
int main(){
    cin>>s;
    for(auto x:s){
        cnt[x-'a']++;
    }
    priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(cnt[i]) q.push(cnt[i]);
    } 
    if(q.size()==1){
        cout<<cnt[1]<<endl;
    }
    else{
        ll ans=0;
        while(q.size()>1){
            ll p1=q.top();q.pop();
            ll p2=q.top();q.pop();
            ans+=(p1+p2);
            q.push(p1+p2); 
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}