5756. 两个数组最小的异或值之和(状态压缩dp)

5756. 两个数组最小的异或值之和

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给你两个整数数组 nums1 和 nums2 ，它们长度都为 n 。

两个数组的 异或值之和 为 (nums1[0] XOR nums2[0]) + (nums1[1] XOR nums2[1]) + ... + (nums1[n - 1] XOR nums2[n - 1]) （下标从 0 开始）。

• 比方说，[1,2,3] 和 [3,2,1] 的 异或值之和 等于 (1 XOR 3) + (2 XOR 2) + (3 XOR 1) = 2 + 0 + 2 = 4 。

请你将 nums2 中的元素重新排列，使得 异或值之和 最小 。

请你返回重新排列之后的 异或值之和 。

 

示例 1：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [2,3]
输出：2
解释：将 nums2 重新排列得到 [3,2] 。
异或值之和为 (1 XOR 3) + (2 XOR 2) = 2 + 0 = 2 。

示例 2：

输入：nums1 = [1,0,3], nums2 = [5,3,4]
输出：8
解释：将 nums2 重新排列得到 [5,4,3] 。
异或值之和为 (1 XOR 5) + (0 XOR 4) + (3 XOR 3) = 4 + 4 + 0 = 8 。

 

提示：

• n == nums1.length
• n == nums2.length
• 1 <= n <= 14
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 107

 

 

这个题是一个经典的n!的复杂度的一个题转化成一个2^n*n的状态压缩dp,这个题为什么可以转换呢，就是比如说前i个，它不考虑它的顺序了，只考虑那个

放在最后一个，这样可以降低复杂度，

/*

        暴力：枚举b数组全排列进行异或！

        思路：我们可以从前往后摆所有元素，由于后面要摆的元素和前面已摆的元素顺序无关，只与是否使用过有关！
            因此：我们可以使用二进制状态来表示这个状态！

        状压DP：
            状态表示：f[i]表示状态为i的摆法的集合！属性：异或值和最小！
            状态计算：按照最后一个摆的元素划分！
                f[i] = min(f[i], f[i - (1 << j)] + (b[j] ^ a[s - 1]));

                解释：若最后一个摆放元素下标为j，则之前状态为i - (1 << j)
                     s为已经摆放元素的个数！（也就是二进制状态中1的个数）
                     此时异或的两个数为 b[j] 和 a[s - 1]（下标从0开始，要-1）
            初始化：f[0] = 0，其他为INT_MAX
            最终答案：f[(1 << n) - 1]（即n个数全摆放完毕的最小异或值）
    */

class Solution {
public:
    int minimumXORSum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n=nums1.size(),INF=1e9;
        vector<int> f(1<<n,INF);
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++){
            int s=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if((i>>j)&1){
                    s++;
                }
            }
            for(int j=0;j<n;j++){
                if((i>>j)&1){
                    f[i] = min(f[i], f[i - (1 << j)] + (nums2[j] ^ nums1[s - 1]));
                }
            }
        }
        return f[(1<<n)-1];
    }
};

 

和这个题差不多待学习