1498. 满足条件的子序列数目(二分或者双指针)

题目

视频讲解

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的 和 小于或等于 target 的 非空 子序列的数目。

由于答案可能很大，请将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

 

示例 1：

输入：nums = [3,5,6,7], target = 9
输出：4
解释：有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)
示例 2：

输入：nums = [3,3,6,8], target = 10
输出：6
解释：有 6 个子序列满足该条件。（nums 中可以有重复数字）
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]
示例 3：

输入：nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出：61
解释：共有 63 个非空子序列，其中 2 个不满足条件（[6,7], [7]）
有效序列总数为（63 - 2 = 61）
示例 4：

输入：nums = [5,2,4,1,7,6,8], target = 16
输出：127
解释：所有非空子序列都满足条件 (2^7 - 1) = 127
 

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^6
1 <= target <= 10^6

 

首先如果你想到这个题是可以排序的就简单了，从最小的数min开始，做一个二分搜索找到最大的满足max + min <= target的数max，那么，min到max之间所有的子集都是满足要求的。个数为2 ^ (maxIdx - minIdx).

就是这样就是如果你能想到排序就简单了

class Solution {    //C++
    int mod = 1e9+7;
public:
    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int i = 0, j;
        unsigned long long count = 0;
        for(i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            if(nums[i] > target/2+1)
                break;
            j = bs(nums,target-nums[i]);
            if(j != -1 && j >= i)
                count = (count+mypow(j-i))%mod;
        }
        return count;
    }
    
    int bs(vector<int>& a, int t)
    {
        int i = 0, j = a.size()-1, mid;
        while(i <=j)
        {
            mid = (i+j)/2;
            if(a[mid] > t)
                j = mid-1;
            else
            {
                if(mid==a.size()-1 || a[mid+1] > t)
                    return mid;
                else
                    i = mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }
    int mypow(int n)
    {
        long long s = 1, p = 2;
        while(n)
        {
            if(n&1)
                s *= p, s %= mod;
            p *= p;
            p %= mod;
            n /= 2;
        }
        return s;
    }
};

然后这个题枚举的时候也可以用双指针枚举,y总的代码

class Solution {
public:
    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size(), mod = 1e9 + 7;
        vector<int> p(n);
        p[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i ++ ) p[i] = p[i - 1] * 2 % mod;

        sort(nums.begin(), nums.end());
        int res = 0;
        for (int i = 0, j = n - 1; i < n; i ++ ) {
            while (j >= i && nums[i] + nums[j] > target) j -- ;
            if (j >= i && nums[i] + nums[j] <= target) {
                res = (res + p[j - i]) % mod;
            }
        }

        return res;
    }
};