数位dp（dfs)
1.
Amount of Degrees
Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X; Y] and being a sum of exactly Kdifferent integer degrees of the integer B.
Example. Let X = 15, Y = 20, K = 2, B = 2. By this example three integers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:
17 = 2^4 + 2^0,
18 = 2^4 + 2^1,
20 = 2^4 + 2^2.
18 = 2^4 + 2^1,
20 = 2^4 + 2^2.
Input
The first line contains integers X and Y (1 ≤ X ≤ Y ≤ 2^31 − 1). The next two lines contain integers K and B(1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).
Output
Output the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.
Sample
| input | output |
|---|---|
15 20 2 2 |
3 |
这个是转化进制
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int l,r,k,b; const int maxn=1e3+100; int a[maxn]; int f[maxn][maxn]; int dfs(int pos,int sum,int limit){ if(pos==0){ return sum?0:1; } if(sum<0){ return 0; } if(!limit&&~f[pos][sum]) return f[pos][sum]; int up=limit?min(a[pos],1):1; int ans=0; for(int i=0;i<=up;i++){ ans+=dfs(pos-1,sum-i,limit&&i==a[pos]); } if(!limit){ f[pos][sum]=ans; } return ans; } int solve(int x){ memset(f,-1,sizeof(f)); int cnt=0; while(x){ a[++cnt]=x%b; x/=b; } return dfs(cnt,k,1); } int main(){ cin>>l>>r>>k>>b; cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; return 0; }
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/13545/F
来源：牛客网
对于数x（十进制），如果它的二进制数位上有一位是为0的。我们就称为是开心数。如6，二进制位110，就是开心数。
求在一个区间内[l,r]上有多少个开心数？
输入描述:
输入包含多组数据。
输入第一行T，表示数据组数。
每组数组仅有一行，包含两个正整数l，r。
输出描述:
对于每组数据输出一行，表示答案。
备注:
l, r <= 10^18, t <= 10000
#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int maxx = 1e18+2; const int mod = 100003; const int N = 1e5+7; vector<int> num; // pos pre zero int dp[62][62][10]; int a[100]; int dfs(int pos,int sta,int pre,int limit,int lead){ if(pos == -1){ return (sta == 1); } if(!lead && !limit && dp[pos][sta][pre] != -1) return dp[pos][sta][pre]; int res = 0; int up = limit ? a[pos] : 1; for(int i = 0 ; i <= up ; i ++){ res += dfs(pos-1,sta+(!lead && (i == 0)),i,limit && (i == up),lead && (i == 0)); } if(!lead && !limit) dp[pos][sta][pre] = res; return res; } int solve(int x){ if(x <= 1) return 0; int pos = 0; while(x){ a[pos] = x%2; x /= 2; pos ++; } return dfs(pos-1,0,0,1,1); } signed main(){ int t; cin>>t; memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(t--){ int l,r;cin>>l>>r; cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; } }
Windy 数
原题来自：SCOI 2009
Windy 定义了一种 Windy 数：不含前导零且相邻两个数字之差至少为 的正整数被称为 Windy 数。
Windy 想知道，在 和 之间，包括 和 ，总共有多少个 Windy 数？
输入格式
一行两个数，分别为 。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
样例 1
样例 2
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int l,r; int a[20]; int f[100][100]; int dfs(int pos,int st,int limit,int lead){ //cout<<pos<<" "<<st<<" "<<limit<<endl; if(pos==0){ return 1; } if(!lead&&!limit&&~f[pos][st]) return f[pos][st]; int up=limit?a[pos]:9; int sum=0; for(int i=0;i<=up;i++){ if(abs(st-i)<2) continue; if(st==11&&i==0){ sum+=dfs(pos-1,11,limit&(i==up),lead && (i == 0)); } else{ sum+=dfs(pos-1,i,limit&(i==up),lead && (i == 0)); } } if (!limit&&!lead) f[pos][st] = sum; return sum; } int solve(int x){ memset(f,-1,sizeof(f)); int cnt=0; while(x){ a[++cnt]=x%10; x/=10; } return dfs(cnt,11,1,1); } int main(){ cin>>l>>r; cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; }
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e3 + 100; ll l, r; int n; vector<int>v; int f[maxn][maxn]; int dfs(int pos, int sum, int limit, int lead) { if (pos == -1 && sum == 0) { return 1; } else if (pos == -1) { return 0; } if (!limit && ~f[pos][sum] && !lead) return f[pos][sum]; int ans = 0; int up = limit ? v[pos] : 9; for (int i = 0; i <= up; i++) { ans += dfs(pos - 1, (sum + i) % n, limit && (i == up), lead && (i == 0)); } if (!limit && !lead) { f[pos][sum] = ans; } return ans; } int shu_dp(ll x) { memset(f, -1, sizeof(f)); v.clear(); while (x) { v.push_back(x % 10); x /= 10; } return dfs(v.size() - 1, 0, 1, 1); } int main() { while (~scanf("%lld%lld%d", &l, &r, &n)) { cout << shu_dp(r) - shu_dp(l - 1) << endl; } }
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4 或 62的号码。例如：62315, 73418, 88914都属于不吉利号码。但是61152， 虽然含有6和2，但不是6和2连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今后又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
输入格式
输入的都是整数对 ，如果遇到都是 的整数对，则输入结束。
输出格式
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。
样例
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 1e2 + 100; vector<int>v; int f[maxn][maxn]; int l, r; int cnt; int dfs(int pos, int pre, int limit, int lead) { if (pos == -1) { return 1; } if (!limit && !lead && ~f[pos][pre]) return f[pos][pre]; int ans = 0; int up = limit ? v[pos] : 9; for (int i = 0; i <= up; i++) { if (i == 4 || (pre == 6 && i == 2)) { continue; } ans += dfs(pos - 1, i, limit && (i == up), lead && (i == 0)); } if (!limit && !lead) { f[pos][pre] = ans; } return ans; } int shu_dp(int x) { memset(f, -1, sizeof(f)); v.clear(); while (x) { v.push_back(x % 10); x /= 10; } return dfs(v.size() - 1, 0, 1, 1); } int main() { while (cin >> l >> r) { if (l + r == 0) { break; } cout << shu_dp(r) - shu_dp(l - 1) << endl; } }
//去除前导0
将彩虹数定义为一个整数，当以10为基数且前导没有零时，相邻的两个数字不相同。
给定下界和上界，计算它们之间彩虹数的数目(包括)。
输入的第一行包含一个整数L(1≤L < 10^100000)，它是下界。
输入的第二行包含单个整数U(1≤U < 10^100000)，这是上限。
可以保证L≤u。注意，限制不是印刷错误;L和U最长可达105位。
输出
输出一个整数，它是介于L和U(包括)之间的彩虹数的数目。
因为这个数可能很大，所以取998,244,353模输出。
样例输入 Copy
【样例1】
1
10
【样例2】
12345
65432
样例输出 Copy
【样例1】 10 【样例2】 35882
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=2e5+100; const int mod=998244353; ll f[maxn][10]; string a; string b; vector<int>v; int lena; int lenb; int cnt; ll dfs(int pos,int pre,int limit,int lead){ if(pos==-1){ return 1; } if(!limit&&!lead&&~f[pos][pre]) return f[pos][pre]; ll ans=0; int up=limit ? v[pos] : 9; for(int i=0;i<=up;i++){ if(pre==i){ continue; } if(i==0&&lead){//这个数重点//pre=-1 ans+=dfs(pos-1,-1,limit && (i == up),lead && (i == 0)); } else{ ans+=dfs(pos-1,i,limit && (i == up),lead && (i == 0)); } } if(!limit&&!lead){ f[pos][pre]=(ans%mod); } return (ans%mod); } ll shu_dp(string x,int len){ memset(f,-1,sizeof(f)); v.clear(); for(int i=len-1;i>=0;i--){ v.push_back(x[i]-'0'); } return dfs(v.size()-1,-1,1,1)%mod;//pre=-1 } int main(){ cin>>a>>b; lena=a.size(); lenb=b.size(); int flag=1; for(int i=1;i<lena;i++){ if(a[i]==a[i-1]){ flag=0; break; } } cout<<(shu_dp(b,lenb)+mod-shu_dp(a,lena)+flag)%mod<<endl; }
这个是数组的版本
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include <vector> using namespace std; const int maxn=1e6+100; int f[100][100]; vector<int>v; int l,r; int cnt; int dfs(int pos,int pre,int limit,int lead){ if(pos==-1){ return 1; } if(!limit&&!lead&&~f[pos][pre]) return f[pos][pre]; int ans=0; int up=limit ? v[pos] : 9; for(int i=0;i<=up;i++){ if(pre==i){ continue; } if(i==0&&lead){ ans+=dfs(pos-1,-1,limit && (i == up),lead && (i == 0)); } else{ ans+=dfs(pos-1,i,limit && (i == up),lead && (i == 0)); } } if(!limit&&!lead){ f[pos][pre]=ans; } return ans; } int shu_dp(int x){ memset(f,-1,sizeof(f)); v.clear(); while(x){ v.push_back(x%10); x/=10; } return dfs(v.size()-1,-1,1,1); } int main(){ while(cin>>l>>r){ if(l+r==0){ break; } cout<<shu_dp(r)-shu_dp(l-1)<<endl; } }
题目链接
题目大意：要求二进制中0的个数大于等于1
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int len,dig[40]; ll dp[40][100]; ll dfs(int pos,int state,bool zero,bool limit){ if(pos==0){ if(state<=50) return 1; return 0; } if(!limit&&dp[pos][state]!=-1&&!zero) return dp[pos][state]; int i; int up = limit?dig[pos]:9; ll ans = 0; for(i = 0;i <= up;i ++){ if(zero&&i==0) { ans += dfs(pos-1,state,zero&&i==0,limit&&i==up); continue; } if(i==1) ans += dfs(pos-1,state+1,zero&&i==0,limit&&i==up); if(i==0) ans += dfs(pos-1,state-1,zero&&i==0,limit&&i==up); } if(!limit&&!zero) dp[pos][state]= ans; return ans; } ll solve(ll n){ len = 0; while(n!=0){ dig[++len] = n%2; n /= 2; } return dfs(len,50,1,1); } int main() { freopen("a.txt","r",stdin); memset(dp,-1,sizeof(dp)); ll l,r; while(cin>>l>>r){ cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl; } return 0; }
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11173/B
来源：牛客网
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64bit IO Format: %lld
空间限制：C/C++ 1048576K，其他语言2097152K
64bit IO Format: %lld
题目描述
示例1
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int mod = 100003; const int N = 1e5+7; vector<int> num; // pos pre zero int dp[62][62][10]; int a[100]; int dfs(int pos,int sta,int pre,int limit,int lead){ if(pos == -1){ return (sta&1); } if(!lead && !limit && dp[pos][sta][pre] != -1) return dp[pos][sta][pre]; int res = 0; int up = limit ? a[pos] : 1; for(int i = 0 ; i <= up ; i ++){ res += dfs(pos-1,sta+(i==0?0:1),i,limit && (i == up),lead && (i == 0)); } if(!lead && !limit) dp[pos][sta][pre] = res; return res; } int solve(int x){ int pos = 0; while(x){ a[pos] = x%2; x /= 2; pos ++; } return dfs(pos-1,0,-1,1,1); } int main(){ int t; cin>>t; memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(t--){ ll l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r); printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1)); } return 0; }
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int mod = 100003; const int N = 1e5+7; vector<int> num; // pos pre zero ll dp[100][100][100]; ll a[100]; ll dfs(int pos,int sta,int pre,int limit){ if(pos==-1){ if(sta%2){ return 1; } else{ return 0; } } if(!limit && dp[pos][sta][pre] != -1) return dp[pos][sta][pre]; ll res = 0; int up = limit ? a[pos] : 1; for(int i = 0 ; i <= up ; i ++){ res += dfs(pos-1,sta+(i == 1),i,limit && (i == up)); } if(!limit) dp[pos][sta][pre] = res; return res; } ll solve(ll x){ memset(a,0,sizeof a); int pos = 0; while(x){ a[pos] = x%2; x /= 2; pos ++; } return dfs(pos-1,0,0,1); } int main(){ int t; cin>>t; memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(t--){ ll l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r); printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1)); } return 0; } /* 4 1 1000000000000000000 1 100000000000 */
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e3+100; int a[maxn]; int dp[maxn][maxn]; int dfs(int pos,int state,bool lead,bool limit){ if(pos==-1){ return state&1; } if(!limit&&!lead&&dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state]; int up=limit?a[pos]:1; int ans=0; for(int i=0;i<=up;i++){ ans+=dfs(pos-1,state+(i==0?0:1),lead&&i==0,limit&&i==a[pos]); } if(!limit&&!lead) dp[pos][state]=ans; return ans; } int solve(ll x){ int pos=0; while(x){ a[pos++]=x%2; x/=2; } return dfs(pos-1,0,1,1); } int main(){ int t; cin>>t; memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(t--){ ll l,r; cin>>l>>r; printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1)); } }
1533. 1 的个数
给定一个数字 N，请你计算 1∼N 中一共出现了多少个数字 1。
例如，N=12 时，一共出现了 5 个数字 1，分别出现在 1,10,11,12 中。
输入格式
包含一个整数 N。
输出格式
输出一个整数，表示 1 的个数。
数据范围
1≤N≤2^30
输入样例：
12
输出样例：
5
浙公网安备 33010602011771号