洛谷P1352 没有上司的舞会（树形DP+记忆化）

题目描述

某大学有 nnn 个职员，编号为 1…n1\ldots n1…n。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 rir_iri​，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

输入的第一行是一个整数 nnn。

第 222 到第 (n+1)(n + 1)(n+1) 行，每行一个整数，第 (i+1)(i+1)(i+1) 行的整数表示 iii 号职员的快乐指数 rir_iri​。

第 (n+2)(n + 2)(n+2) 到第 (2n+1)(2n + 1)(2n+1) 行，每行输入一对整数 l,kl, kl,k，代表 kkk 是 lll 的直接上司。

输出格式

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

输入输出样例

输入 #1 复制

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出 #1 复制

5
树形DP经典例题。对于某个树根来说无非有两种情况：选树根和不选树根。以dp[i][0]表示选取i这个人，dp[i][1]表示不选i这个人。如果选的话dp[i][0]先累加上自身的快乐指数，然后扫这个人下属的下属进行递归（注意记忆化），以为题目中说不是直接上司的话是可以的。dp[i][1]就累加对i这个人的每个下属递归所得的结果，最后返回较大的那个值即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 6005 
using namespace std;
int a[N],head[N],ver[N],Next[N],tot=0,n;
int dp[N][2]={0};//dp[i][0]表示选i而不选i的下属 dp[i][1]表示选i的下属而不选i 
bool vis[6005]={0};
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int process(int r)
{
    if(dp[r][0]||dp[r][1])
    {
        return max(dp[r][0],dp[r][1]);
    }
    int i,j;
    dp[r][0]+=a[r];
    for(i=head[r];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        dp[r][1]+=process(y);
    }
    for(i=head[r];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        for(j=head[y];j;j=Next[j])
        {
            int z=ver[j];
            dp[r][0]+=process(z);
        }
    }
    return max(dp[r][0],dp[r][1]); 
}
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x&&y)
        {
            add(y,x);
            vis[x]=1;
        }
    }
    int root;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])//寻找树根 
        {
            root=i;
            break;
        }
    }
    cout<<process(root); 
    return 0;
}