洛谷P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

洛谷P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

题目描述

小\(Q\)是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个\(N×N\)黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小\(Q\)百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小\(Q\)决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数\(T\)，表示数据的组数。

接下来包含\(T\)组数据，每组数据第一行为一个整数\(N\)，表示方阵的大小；接下来\(N\)行为一个\(N×N\)的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含\(T\)行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

思路

二分图匹配
因为对角线上的格子为第i行第i列，那么也就是说如果一个在第i列的格子是黑色的，那么这个格子只有出现在第i行时才可以产生贡献，当总贡献可以达到\(N\)时，输出Yes，否则输出No。
那么现在考虑怎么建图
我们构建一张有\(2N\)个点的图，前\(N\)个点表示\(N\)列，后\(N\)个点表示\(N\)行。
当某一个\(A_{i,j}\)是黑色的时候，就从\(j\)号向\(N+i\)号店发出一条边。
然后用匈牙利求一遍最大二分图匹配就是答案。

CODE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 510
#define MAXM 100010
struct Node{
	int u,v;
	Node(){}
	Node(int u,int v):u(u),v(v){}
}p[MAXM];
int head[MAXN],Next[MAXM],link[MAXN];
bool vis[MAXN];
int i,j,k,m,n,u,v,tot,t,r,cnt;
void addNode(int u,int v){
	p[++tot]=Node(u,v);
	Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
bool magyar(int src){
	for(register int i=head[src];i+1;i=Next[i]){
		if(!vis[p[i].v]){
			vis[p[i].v]=true;
			int tmp=link[p[i].v];
			link[p[i].v]=src;
			if((!tmp)||(magyar(tmp))){
				return true;
			}
			link[p[i].v]=tmp;
		}
	}
	return false;
}
void solve(){
	tot=-1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(link,0,sizeof(link));
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&k);
			if(k){
				addNode(j,n+i);
			}
		}
	}
	cnt=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(magyar(i)) cnt++;
	}
	if(cnt==n){
		printf("Yes\n");
	}else{
		printf("No\n");
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	for(r=1;r<=t;r++){
		solve();
	}
	return 0;
}