OpenCV入门（11）：基本操作之几何变换
在图像处理中，几何变换是改变图像形状、位置和大小的重要操作，它不改变图像的像素值，而是通过对像素坐标的重新映射实现图像的重新布局。常见的几何变换包括平移、旋转、仿射变换、缩放和翻转，这些操作在图像配准、目标检测、图像矫正等领域有着广泛应用。
一、图像平移（Translation）
1.1 原理
平移是将图像中每个像素在 x 轴和 y 轴方向上移动固定的距离。设原始图像中像素点坐标为 (x,y)，在 x 轴方向平移 t，在 y 轴方向平移 t，则平移后的坐标 (x′,y′) 可通过以下公式计算：
为了统一矩阵运算形式，引入齐次坐标表示，将二维坐标 (x,y) 扩展为三维坐标 (x,y,1)，此时平移变换可以用矩阵乘法表示：
其中，左侧矩阵称为平移矩阵 T，通过该矩阵与原始坐标向量相乘，即可得到平移后的坐标。
1.2 API
warpAffine 函数用于对图像进行仿射变换：
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize,
int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT,
const Scalar& borderValue=Scalar());
src,dst：分别为输入图像和输出图像M：仿射矩阵，后面会给出计算方法dst_sz：输出图像的大小flags：变换后的要用到的插值方式
1.3 示例代码
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
// 读取图像
Mat image = imread("test.jpg");
if (image.empty()) {
cout << "Could not open or find the image" << endl;
return -1;
}
// 定义平移矩阵
int xOffset = 200;
int yOffset = 200;
Mat tranMat = Mat::zeros(2, 3, CV_32FC1);
tranMat.at<float>(0, 0) = 1;
tranMat.at<float>(0, 2) = xOffset; // 水平平移量
tranMat.at<float>(1, 1) = 1;
tranMat.at<float>(1, 2) = yOffset; // 垂直平移量
// 根据平移矩阵进行仿射变换
Mat rotatedImage;
Size dstSize = image.size(); // 输出图像的大小
warpAffine(image, rotatedImage, tranMat, dstSize, INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT, Scalar(255, 255, 255));
// 显示图像
imshow("Original Image", image);
imshow("Rotated Image", rotatedImage);
waitKey(0);
return 0;
}
原图和平移后的图像如下所示：
二、图像旋转（Rotation）
2.1 原理
旋转是将图像围绕一个指定点（通常是图像中心）旋转一定角度。设原始像素点坐标为 (x,y)，绕原点旋转 θ 角度后得到新坐标 (x′,y′)。
2.2 API
图像旋转可以通过 cv::getRotationMatrix2D() 和 cv::warpAffine() 函数实现。需要指定旋转中心和旋转角度。
Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale);
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize,
int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT,
const Scalar& borderValue=Scalar());
getRotationMatrix2D 函数用于生成旋转矩阵：
center：旋转中心angle：旋转弧度，注意要将角度转换成弧度scale：缩放比例
warpAffine 函数还是对图像进行仿射变换。
2.3 示例代码
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
// 读取图像
Mat image = imread("test.jpg");
if (image.empty()) {
cout << "Could not open or find the image" << endl;
return -1;
}
// 旋转参数
Point2f center(image.cols / 2, image.rows / 2); // 旋转中心点，这里是图像中心
double angle = 45; // 旋转45度
double scale = 1.0; // 缩放因子，这里是1.0（不缩放）
// 生成旋转矩阵
Mat R = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
Mat rotatedImage;
// 应用旋转变换
warpAffine(image, rotatedImage, R, image.size());
// 显示图像
imshow("Original Image", image);
imshow("Rotated Image", rotatedImage);
waitKey(0);
return 0;
}
原图和旋转后的图像如下所示：
三、仿射变换（Affine Transformation）
3.1 原理
仿射变换是一种线性变换，它保持了图像中的 “直线性” 和 “平行性”，可以实现平移、旋转、缩放、错切等多种变换的组合。仿射变换的一般公式为：
用齐次坐标和矩阵乘法表示为：
要确定仿射变换矩阵，需要已知原始图像中三个不共线的点及其在变换后图像中的对应点，通过解线性方程组即可得到矩阵中的六个参数。
3.2 API
Mat getAffineTransform(const Point2f src[], const Point2f dst[]);
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize,
int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT,
const Scalar& borderValue=Scalar());
getAffineTransform 函数根据原始图像和目标图像中三个对应点对，计算仿射变换矩阵；warpAffine 函数用于仿射变换。
3.3 示例代码
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
// 读取图像
Mat image = imread("test.jpg");
if (image.empty()) {
cout << "Could not open or find the image" << endl;
return -1;
}
Point2f srcPoints[] = { Point2f(0, 0), Point2f(image.cols - 1, 0), Point2f(0, image.rows - 1) };
Point2f dstPoints[] = { Point2f(50, 50), Point2f(image.cols - 50, 30), Point2f(20, image.rows - 80) };
// 计算仿射变换矩阵
Mat M = getAffineTransform(srcPoints, dstPoints);
Mat affineImage;
// 应用仿射变换
warpAffine(image, affineImage, M, image.size());
// 显示图像
imshow("Original Image", image);
imshow("Affine Transformed Image", affineImage);
waitKey(0);
return 0;
}
效果图如下所示：
四、图像缩放
4.1 原理
缩放是改变图像大小的操作，分为放大和缩小。
4.2 API
图像缩放可以通过 cv::resize() 函数实现。可以指定缩放后的图像尺寸或缩放比例。
void resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR)
src,dst：分别为原图像和扩展缩放后的图像。dsize：为缩放后图像的大小fx,fy：分别为X和Y方向的缩放因子，dszie和fx,fy不能同时为 0interpolation：插值方法，有以下几种：INTER_NEAREST- 最近邻插值INTER_LINEAR- 线性插值（默认）INTER_AREA- 区域插值INTER_CUBIC- 三次样条插值INTER_LANCZOS4-Lanczos插值
4.3 示例代码
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
// 读取图像
Mat image = imread("test.jpg");
if (image.empty()) {
cout << "Could not open or find the image" << endl;
return -1;
}
// 设置目标图像的尺寸
Mat rotatedImage;
Size newSize(800, 600); // 新的宽度和高度
resize(image, rotatedImage, newSize);
// 显示图像
imshow("Original Image", image);
imshow("Rotated Image", rotatedImage);
waitKey(0);
return 0;
}
原图和缩放后的图像如下所示：
五、图像翻转
5.1 原理
图像翻转可以通过 cv::flip() 函数实现。可以指定翻转方向（水平、垂直或两者）。
5.2 API
void flip(
InputArray src,
OutputArray dst,
int flipCode
);
参数说明
src：输入图像，可以是任意类型的单通道或多通道图像。dst：翻转后的输出图像，将与输入图像具有相同的类型和大小。flipCode：指定翻转的方式：flipCode > 0：沿y轴翻转（水平翻转）。flipCode == 0：沿x轴翻转（垂直翻转）。flipCode < 0：沿中心翻转（同时沿 x 轴和 y 轴翻转）。
5.3 示例代码
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
// 读取图像
Mat image = imread("test.jpg");
if (image.empty()) {
cout << "Could not open or find the image" << endl;
return -1;
}
// 初始化输出矩阵
Mat flipped_horizontal, flipped_vertical, flipped_center;
// 水平翻转
flip(image, flipped_horizontal, 1);
// 垂直翻转
flip(image, flipped_vertical, 0);
// 中心翻转
flip(image, flipped_center, -1);
// 显示结果
imshow("Original Image", image);
imshow("Flipped Horizontally", flipped_horizontal);
imshow("Flipped Vertically", flipped_vertical);
imshow("Flipped Center", flipped_center);
waitKey(0);
return 0;
}
原图和翻转后的图像如下所示：
浙公网安备 33010602011771号