[bzoj4025] 二分图

Description

神犇有一个 \(n\) 个节点的图。因为神犇是神犇,所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了,于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数 \(n\) , \(m\) , \(T\)
第2行到第 \(m+1\) 行,每行 4 个整数 \(u\) , \(v\) , \(start\) , \(end\) 。第 \(i+1\) 行的四个整数表示第 \(i\) 条边连接 \(u\) , \(v\) 两个点,这条边在 \(start\) 时刻出现,在第 \(end\) 时刻消失。

Output

输出包含 \(T\) 行。在第i行中,如果第 \(i\) 时间段内这个图是二分图,那么输出 “ \(Yes\) ”,否则输出“ \(No\) ”,不含引号。

Sample Input

3 3 3

1 2 0 2

2 3 0 3

1 3 1 2

Sample Output

Yes

No

Yes

HINT

样例说明:
0时刻,出现两条边1-2和2-3。
第1时间段内,这个图是二分图,输出 \(Yes\)
1时刻,出现一条边1-3。
第2时间段内,这个图不是二分图,输出 \(No\)
2时刻,1-2和1-3两条边消失。
第3时间段内,只有一条边2-3,这个图是二分图,输出 \(Yes\)

数据范围:
\(n \leq 100000\)\(m \leq 200000\)\(T \leq 100000\)\(1 \leq u,v \leq n\)\(0 \leq start \leq end \leq T\)


想法

首先,如何判断二分图是个问题【思考】
给出结论——点数 \(\geq 2\) 且没有奇环。
想一下感觉挺对的,也就是说任意两个点间路径长度的奇偶性是一样的,偶数则两个点在同一“集合”,奇数则在不同“集合”

那么我们可以维护一棵树,加边时若这两个点已经联通,判断一下当前两点间距离是不是奇数,若不是,则加边后不是二分图。

但是这道题不光有加边,还有删边。
那么就有两种做法,\(LCT\) 或线段树分治。

做法一:LCT

动态维护生成树咯。
将所有边按时间依次加入。
若没出现环则直接连边
若出现环:若是奇环,标记从当前时间到环上的最早删除时间“不是二分图”,偶环不用标记。删除环上删除时间最小的边。
删边操作,若该边已被删则不管,没被删就删掉。
(然而我只是口胡,并没写这个做法。。。)

做法二:线段树分治

以时间为下标建线段树,每条边在它存在的时间范围上打标记。
遍历线段树每个结点,用并查集维护“那棵树”,只需维护每个点到它所在的并查集树根的路径的奇偶性就行了。
注意:
1.在线段树某个节点发现“不是二分图”,直接标记它代表的区间的所有时间点“不是二分图”,不用再往下递归了。
2.由于要“往回退”,即并查集要删边,所以不能路径压缩。

不用路径压缩的并查集,每次找 \(fa\)\(O(logn)\) 的,每个点要找 \(O(logn)\) 次,所以总复杂度 \(O(nlog^2n)\)


代码

\(WA\) 了好久好久好久好久……
只见我 \(WA\) 地一声哭出来呜呜呜……

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
 
using namespace std;
 
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
 
const int N = 100005;
 
int n,m,T;
 
struct edge{ int u,v; }d[N*2];
int tot;
 
int root,cnt,ch[N*2][2];
vector<edge> seg[N*2];
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ch[x][0]=++cnt,l,mid);
    build(ch[x][1]=++cnt,mid+1,r);
}
void ins(int x,int l,int r,int L,int R,int c){
    if(l==L && r==R) { seg[x].push_back(d[c]); return; }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) ins(ch[x][0],l,mid,L,R,c);
    else if(L>mid) ins(ch[x][1],mid+1,r,L,R,c);
    else{
        ins(ch[x][0],l,mid,L,mid,c);
        ins(ch[x][1],mid+1,r,mid+1,R,c);
    }
}
 
int ans[N],fa[N],val[N],pre[N],sz[N];
int getfa(int x) { 
    if(x==fa[x]) return x;
    int z=getfa(fa[x]);
    val[x]=val[fa[x]]^pre[x];
    return z;
}
void work(int x,int l,int r){
    int flag=1;
    vector<edge> opt;
    for(int i=0;i<seg[x].size();i++){
        int fu=getfa(seg[x][i].u),fv=getfa(seg[x][i].v);
        if(fu==fv){
            if(val[seg[x][i].u]==val[seg[x][i].v]) flag=0;
        }
        else{
            if(sz[fu]>sz[fv]) swap(fu,fv);
            fa[fu]=fv; sz[fv]+=sz[fu];
            pre[fu]=val[seg[x][i].u]^val[seg[x][i].v]^1;
            opt.push_back((edge){fu,fv});
        }
    }
     
    if(l<r && flag){
        int mid=(l+r)>>1;
        work(ch[x][0],l,mid); 
        work(ch[x][1],mid+1,r);
    }
    if(l==r) ans[l]=flag;
     
    for(int i=opt.size()-1;i>=0;i--){
        pre[opt[i].u]=val[opt[i].u]=0; //别忘了把 val 也清零!
        sz[opt[i].v]-=sz[opt[i].u];
        fa[opt[i].u]=opt[i].u;
    }
}
 
int main()
{
    int u,v,st,ed;
    n=read(); m=read(); T=read();
     
    build(root=++cnt,1,T);
    while(m--){
        u=read(); v=read(); st=read()+1; ed=read()+1;
        if(st==ed) continue;
        d[++tot]=(edge){u,v};
        ins(root,1,T,st,ed-1,tot);
    }
     
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,val[i]=pre[i]=0,sz[i]=1;
    work(root,1,T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
        if(ans[i]) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
     
    return 0;
} 
既然选择了远方,便只顾风雨兼程
posted @ 2019-08-18 12:38  秋千旁的蜂蝶~  阅读(152)  评论(0编辑  收藏  举报