C实现最大公约数和最小公倍数

题目：C实现最大公约数和最小公倍数。

分析：

      原文链接：http://www.baidu.com/p/csg974?from=zhidao

反过来从已知两个整数思考，

拿30和18举例，分解质因数，

30=2*3*5

18=2*3*3



两者相同的部分是2*3，不同的部分是5和3。

所谓的最大公约数，就是指的这个相同的部分，它同时被两个整数包含在内，是两个整数共同的约数，所以是公约数，而且是最大的那个，因为你把所有相同的部分都取出来了。

所以30和18的最大公约数就是2*3=6。



而最小公倍数是什么呢，是两个整数的共有的倍数，就是既能包括第一个整数，也能包括第二个整数。

那么怎样包含呢？首先两者相同的部分2*3必须算上，然后要包含第一个整数，那就必须再算上两者不同的部分5，要包含第二个整数，就要包含第二个整数的那个不同的部分3。

所以最小公倍数就是最大公约数(相同部分)*第一个数的不同部分*第二个数的不同部分。这样就可以被两个整数同时整除了。而且也是最小的公倍数，再比它少一点就不能被某个整数整除了。

当然，两个整数相乘的话，也是公倍数，但这样相同部分就乘了2次，所以不是最小的。只有当两个整数最大公约数为1即互质的时候，就没有相同部分了，这时乘积就是最小公倍数。



所以回头看你这个题目。

最小公倍数÷最大公约数，结果就是算出两者不同的那部分。

然后把这个不同的部分分成两部分的乘积，再分别乘到最大公约数上，

就算出这两个整数。



要注意的是，把那个不同部分分成两部分的时候，不要把同样的质因数分到两边。

比如说不同的部分是3*5*5，那你就不能分成3*5和5，因为这样5就属于相同部分了，不属于不同部分，那样最大公约数和最小公倍数就变了，不可以的。

只能分成1和3*5*5,3和5*5。总之让相同的质因数放在相同的一边就好。

 

代码实现：

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
    int a;
    int n1,n2;
    int temp;
    int total;
    printf("input two number :");
    scanf("%d%d",&n1,&n2);
    total=n1*n2;
    if(n1<n2)
    {
        temp=n1;
        n1=n2;
        n2=temp;
    }

    while((a=(n1%n2)!=0))
    {
        n1=n2;
        n2=a;
    }
    printf("gcd=%d\n",n2);
    printf("lcm=%d\n",total/n2);



}

 

 

结果截图：