D - Marking

D - Marking

https://atcoder.jp/contests/abc290/tasks/abc290_d

 

思路

 

 

 https://zhuanlan.zhihu.com/p/607818729

x即为最小循环节的长度

即经过x次mark， mark的位置又回到了 0 位置。

如下为x最小循环的推导。

 

 

第k次所处的位置 由两部分决定

（1）k次所处在第几个循环节 loop_times = k / x

（2）k次所处第一个循环节内部相对位置 offset = k % x

　　　此相对位置对应的实际位置 = offset * D， 

　　　　offset为循环节内，第几次移动， 每移动一次要在当前位置上加上D

　　　　所以实际位置 = offset * D

　　　　为了避免溢出 需要 % n

 

k次实际位置 = loop_time + offset*D%n = k / x + (k % x)*D%n

第一循环节内的实际位置 0， D， 2D，... xD

第二循环节内的实际位置 0+1， D+1， 2D+1，... xD+1

。。。。。

 

reference：

https://atcoder.jp/contests/abc290/submissions/39016002

Code

https://atcoder.jp/contests/abc290/submissions/39219152

int t;
 
int main()
{
    cin >> t;
 
    REP(i, t){
        int n, d, k;
 
        cin >> n >> d >> k;
 
        k--;
 
        long long nd_gcd = __gcd(d, n);
 
        long long l = n / nd_gcd;
        
        long long loop_pos = (k%l) * d % n;
        
        long long loop_times = k / l;
        
        cout << loop_pos + loop_times << endl;
    }
 
    return 0;
}