【BZOJ 1901】Dynamic Rankings

Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序,从输入文件中读入序列a,然后读入一系列的指令,包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令,你必须输出正确的回答。 

(带修改的区间第K小)

Input

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000),m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数,表示a[1],a[2]……a[n],这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令,每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k (i,j,k是数字,1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1)表示询问指令,询问a[i],a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n,0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Output

对于每一次询问,你都需要输出他的答案,每一个输出占单独的一行。 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中,m,n≤100; 40%的数据中,m,n≤1000; 100%的数据中,m,n≤10000。

 

分析:

  求出区间第K小要用到可持久化线段树,最重要的一个思想就是区间加减法。

  我们可以这样想,如果求的是区间的和,在不修改的情况下,每一个数对应线段树的版本是根据前一个数的版本创建的,这就相对于做前缀和。显然前缀和不支持修改,但是我们不难想到支持修改的数据结构——树状数组。

  按树状数组修改和查询前缀和的方式来更新线段树的版本,以及查询左子树内数的个数之和,就可以解决我们的问题了。

 

代码:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 
 4 const int maxn = 25000;
 5 const int maxm = 5000000;
 6 
 7 int ch[maxm][2], cnt[maxm], root[maxn], size;
 8 int n, m, tmp, num[maxn], id[maxn], back[maxn];
 9 int d[maxn], now[2][maxn], p1, p2;
10 //d表示某数字在所有数字中第几小
11 int a[maxn], act_i[maxn], act_j[maxn], act_k[maxn];
12 char act[3];
13 
14 inline int lowbit (int x)
15 {
16     return x & (-x);
17 }
18 
19 #define MID (left + right >> 1)
20 
21 int modify (int left, int right, int pos, int data, int prev)
22 {
23     int i = ++size;
24     if (left < right)
25     {
26         int c = pos > MID;
27         ch[i][!c] = ch[prev][!c];
28         c ? left = MID + 1 : right = MID;
29         ch[i][c] = modify (left, right, pos, data, ch[prev][c]);
30         cnt[i] = cnt[ch[i][0]] + cnt[ch[i][1]];
31     }else cnt[i] = cnt[prev] + data;
32     return i;
33 }
34 
35 int query (int left, int right, int k)
36 {
37     if (left == right) return num[id[left]];
38     int sum = 0;
39     for (int i = 0; i < p2; i++) sum += cnt[ch[now[1][i]][0]];
40     for (int i = 0; i < p1; i++) sum -= cnt[ch[now[0][i]][0]];
41     int c = (k > sum); c ? left = MID + 1 : right = MID;
42     for (int i = 0; i < p2; i++) now[1][i] = ch[now[1][i]][c];
43     for (int i = 0; i < p1; i++) now[0][i] = ch[now[0][i]][c];
44     return query (left, right, c ? k - sum : k);
45 }
46 
47 int ask (int l, int r, int k)
48 {
49     p1 = p2 = 0;
50     for (int i = l; i > 0; i -= lowbit (i)) now[0][p1++] = root[i];
51     for (int i = r; i > 0; i -= lowbit (i))
52     {
53         now[1][p2++] = root[i];
54     }
55     return query (1, n, k);
56 }
57 
58 bool cmp (int a, int b)
59 {
60     return num[a] < num[b];
61 }
62 
63 int main ()
64 {
65     scanf ("%d %d", &n, &m);
66     for (int i = 1; i <= n; i++)
67         scanf ("%d", &num[i]), id[i] = i;
68     for (int i = 0; i < m; i++)
69     {
70         scanf ("%s", act);
71         if (act[0] == 'C')
72         {
73             a[i] = 0, act_j[i] = ++n, id[n] = n;
74             scanf ("%d %d", &act_i[i], &num[n]);
75         }else 
76         {
77             a[i] = 1;
78             scanf ("%d %d %d", &act_i[i], &act_j[i], &act_k[i]);
79         }
80     }
81     std::sort (id + 1, id + n + 1, cmp);
82     for (int i = 1; i <= n; i++)
83         d[id[i]] = back[id[i]] = i;
84     for (int i = 1; i <= n; i++)
85         for (int j = i; j <= n; j += lowbit (j))
86             root[j] = modify (1, n, d[i], 1, root[j]);
87     for (int i = 0; i < m; i++)
88     {
89         if (a[i] == 0)
90         {
91             tmp = d[act_i[i]], d[act_i[i]] = back[act_j[i]];
92             for (int j = act_i[i]; j <= n; j += lowbit (j))
93             {
94                 root[j] = modify (1, n, tmp, -1, root[j]);
95                 root[j] = modify (1, n, d[act_i[i]], 1, root[j]);
96             }
97         }else printf ("%d\n", ask (act_i[i] - 1, act_j[i], act_k[i]));
98     }
99 }

 

posted @ 2015-04-03 17:05  Lightning34  阅读(...)  评论(...编辑  收藏