[力学] 常见公式

力学常用公式

天体运动

只考虑平方反比力情况

\[f = - \frac{k}{r^2} e_r,万有引力下：k = GMm\\ 引入两个变量:h=J_0/m = r^2w\ \ u=\frac{1}{r}\\ 由角动量守恒和机械能守恒可得：\\ e = [1 + \frac{2E_0mh^2}{k^2}]^{\frac{1}{2}} = [1 + \frac{2E_0J_0^2}{k^2m}]^{\frac{1}{2}}\\ \rho = \frac{mh^2}{k} = \frac{J_0^2}{km}\\ 万有引力下：\\ e = [1 + \frac{2E_0h^2}{G^2M^2m}]^{\frac{1}{2}} = e = [1 + \frac{2E_0J_0^2}{G^2M^2m^3}]^{\frac{1}{2}}\\ \rho = \frac{h^2}{GM} = \frac{J_0^2}{GMm^2}\\ \\ 若已知r_1,r_2，可以快速求出\rho和e：\\ \rho = \frac{2*r_1*r_2}{r_1+r_2}\\ e = \frac{r_1-r_2}{r_1+r_2}\\ 而且对于E_0<0的情况，即机械能恒为负的情况，可以求出椭圆长轴a和短轴b：\\ a = -\frac{GMm}{2E_0} 因此a只与机械能有关\\ b^2 = -\frac{J_{0}^{2}}{2E_0m}\\ \]

利用能量守恒或牛顿第二定律，外加几何关系最后得到结论，硬套公式往往最后效果不一定好

流体力学：

\[1.连续性原理:\\ S_1V_1 = S_2V_2 = 流量 = C\\ 2.伯努利方程:\\ \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h + P = C \]