Walk on Matrix

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Walk on Matrix 题目链接

思路

我们先想一下有没有可能存在一种特殊情况，用题目的algorithm算的的结果是0，而我们的正确答案是k。

于是我们有了如下构造

其中A的各个位上都是1，\(B = \bar{A} + \bar{K}\)，也就是异或，这里的加号是逻辑上的或，\(C = K\)

所以有两条路到D

• \(A->B->D\)，其值为\(A(\bar {A} + \bar {K})D = \bar {K}D\)
• \(A->C->D\)，其值为\(AKD = KD\)

要使其中的一个为零一个为K，则\(D = \bar {K}\)

我们考虑走到B时，\(B =A(\bar {A} + \bar {K})\)，走到C时，\(C =\ K\)，接下来我们考虑如何变化能使B > C

我们对B,C同时与上一个A得到\(B =\bar {A} + \bar {K}, C = K\)，我们知道K是小于1e5的所以k最高位是16位，而A的有17位，我们明显得到\(B =\bar {A} + \bar {K} > C = K\)

于是我们有了一个2 * 3的特殊矩阵。

\(A, \ \bar{A} + \bar {K}, A\)

\(K,\ A,\ K\)

代码

这道题目真是构造了一个多小时啊。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int k;
    cin >> k;
    cout << 2 << " " << 3 << "\n";
    cout << ((1 << 18) - 1) << " " << (((1 << 18) - 1) ^ k) << " " << ((1 << 18) - 1) << "\n";
    cout << k << " " << ((1 << 18) - 1) << " " << k << "\n";
    return 0 ;
}