bzoj 4006 [JLOI2015]管道连接（斯坦纳树+状压DP）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006

 

【题意】

 

    给定n点m边的图，连接边(u,v)需要花费w，问满足使k个点中同颜色的点都连通的最小费用。

 

【思路】

 

    题目所求斯坦纳森林。

    如果我们知道满足颜色集合S连通的最小值g[S]，则有转移式：

        G[S]=min{ g[s] , G[S’]+G[S-S’] }

    则G[(1<<C)-1]即答案，G[S]定义为使得颜色集合S中所有相同颜色的点都连通的最小值。

    这里的g[S]，其实就是一棵包含S中所有颜色的斯坦纳树，即求一棵包含所有颜色在S中的点的斯坦纳树，我们设f[i][st]为在i点且包含点集为st的最小花费则有转移式：

        f[i][st]=min{ f[i][st’]+f[i][st-st’] }

        f[i][st]=min{ f[i’][st]+weight(i,i’) }

    两次状压DP bingo。memset那里可以优化一下，懒得改了 =_=

 

【代码】

 

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e3+10;
const int M = 4e3+10;
const int P = 12;  
const int inf = 0xf0f0f0f;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
struct Edge { int v,w,nxt;
}e[M<<1];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v,int w) 
{
    e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
}
struct Node {
    int c,w;
    bool operator < (const Node& rhs) const {
        return c<rhs.c;
    }
}ns[P];

int n,m,K,cnt=0;
int f[N][1<<P],g[1<<P];

queue<int> q; int inq[N];

void spfa(int sta)
{
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
        trav(u,i) {
            int v=e[i].v;
            if(f[v][sta]>f[u][sta]+e[i].w) {
                f[v][sta]=f[u][sta]+e[i].w;
                if(!inq[v]) 
                    inq[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
}
int solve()
{
    int all=1<<cnt;
    FOR(sta,1,all-1) {
        FOR(i,1,n) {
            for(int s=(sta-1)&sta;s;s=(s-1)&sta) 
                f[i][sta]=min(f[i][sta],f[i][s]+f[i][sta-s]);
            if(f[i][sta]!=inf) q.push(i),inq[i]=1;
        }
        spfa(sta);
    }
    int ans=inf;
    FOR(i,1,n) ans=min(ans,f[i][all-1]);
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("channel.in","r",stdin);
    freopen("channel.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),K=read();
    FOR(i,1,m) {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        adde(u,v,w); adde(v,u,w);
    }
    FOR(i,1,K) {
        ns[i].c=read(),ns[i].w=read();
    }
    sort(ns+1,ns+K+1);
    int C=0;
    FOR(i,1,K) {
        if(ns[i].c!=ns[i-1].c) C++;
        ns[i].c=C;
    }
    memset(g,0xf,sizeof(g));
    int all=1<<C;
    FOR(sta,1,all-1) {
        memset(f,0xf,sizeof(f));
        cnt=0; FOR(i,1,K) if((1<<ns[i].c-1)&sta) f[ns[i].w][1<<cnt++]=0;
        g[sta]=solve();
    }
    FOR(sta,1,all-1) {
        for(int s=(sta-1)&sta;s;s=(s-1)&sta)
            g[sta]=min(g[sta],g[s]+g[sta-s]);
    }
    printf("%d\n",g[all-1]);
    return 0;
}