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BZOJ2875 [Noi2012]随机数生成器

2875: [Noi2012]随机数生成器

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Description

    栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}:

                           X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

    其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

    用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

    栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的,他 需要将X[n]除以g取余得到他想要的数,即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

 

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g,其中a,c,X0是非负整数,m,n,g是正整数。

Output

输出一个数,即Xn mod g

Sample Input


11 8 7 1 5 3


Sample Output

2

HINT

 

Source

 

【思路】

  矩阵乘法+处理long long相乘。

  初始矩阵为:

| xn , 1|

  转移矩阵为:

| a, 0 |

| c, 1 |

 Longlong相乘的处理大体思路是化除为乘。

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long LL;
 7 LL n,a,c,g,x0,m;
 8 
 9 LL multi( LL y , LL cnt ) {
10     if ( ! cnt ) return 0 ;
11     if ( cnt == 1 ) return y % m ;
12     LL rec = multi( y , cnt / 2 ) ;
13     rec = ( rec + rec ) % m ;
14     if ( cnt % 2 ) rec = ( rec + y ) % m ;
15     return rec ;
16 }
17 struct Matrix{
18     int r,c;
19     LL N[5][5];
20     void init(int r,int c) {
21         this->r=r, this->c=c;
22         memset(N,0,sizeof(N));
23     }
24     Matrix operator*(Matrix& B)const{
25         Matrix C;
26         C.init(r,B.c);
27         for(int i=0;i<C.r;i++)
28            for(int j=0;j<C.c;j++)
29            {
30               for(int k=0;k<c;k++) C.N[i][j] += multi(N[i][k],B.N[k][j]);
31               C.N[i][j]%=m;
32           }
33         return C;
34     }
35     Matrix pow(LL p) {
36         Matrix tmp=*this;
37         Matrix ans;
38         ans.init(r,r);
39         for(int i=0;i<r;i++) ans.N[i][i]=1;
40         while(p) {
41             if(p&1) ans=ans*tmp;
42             tmp=tmp*tmp;
43             p>>=1;
44         }
45         return ans;
46     }
47 };
48 Matrix ans,T;
49 
50 int main() {
51     ios::sync_with_stdio(false);
52     cin>>m>>a>>c>>x0>>n>>g;
53     ans.init(1,2);
54     ans.N[0][0]=x0,ans.N[0][1]=1;
55     T.init(2,2);
56     T.N[0][0]=a,T.N[0][1]=0,T.N[1][0]=c,T.N[1][1]=1;
57     T=T.pow(n);
58     ans=ans*T;
59     cout<<ans.N[0][0]%g;
60     return 0;
61 }

 

posted on 2015-10-30 15:29  hahalidaxin  阅读(121)  评论(1编辑  收藏

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