【暑假】[数学]UVa 10375 Choose and divide

UVa 10375 Choose and divide

 

题目：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19601

思路：

  maxn=10000 如果计算maxn!再保存的话显然装不下。

  但答案由阶乘的积或商组成，所以可以用唯一分解定理求解。大题思路就是把目前答案的质因子的指数用数组e保存，乘除都对e操作。

 

  需要注意的是筛法求素数优化后的写法。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip> 
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;

vector<int> primes;
void make_primes() {
    int vis[maxn];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int m=sqrt(maxn+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++) if(!vis[i])  {
     primes.push_back(i);
     for(int j=i*i;j<maxn;j+=i) vis[j]=1;
    }
    for(int i=m;i<maxn;i++)   //primes分两部分 m之后也有质数 不能忽略 
     if(!vis[i]) primes.push_back(i);
}
/*
bool is_prime(int n) {
  int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
  for(int a = 2; a <= m; a++)
    if(n % a == 0) return false;
  return true;
}
void make_primes(){
    for(int i=2;i<=10000;i++)
     if(is_prime(i)) primes.push_back(i);
}
*/

int e[maxn];    //第i个质数的指数 

void add_integer(int x,int d){
    for(int i=0;i<primes.size();i++) {
        int m=primes[i];
        while(x%m==0){
            x/=m;  e[i]+= d;
        } 
        if(x==1) break;
    }
}
void add_factorial(int x,int d){
    for(int i=1;i<=x;i++) 
      add_integer(i,d);
}

int main() {
    make_primes();  //return primes
    int p,q,r,s;
    while(cin>>p>>q>>r>>s) {
        memset(e,0,sizeof(e));
        //add_factorial(a,d); 向质子表中乘(a!)^d; 
        add_factorial(p,1);
        add_factorial(q,-1);
        add_factorial(p-q,-1);
        add_factorial(s,1);
        add_factorial(r-s,1);
        add_factorial(r,-1);
        
        double ans=1.0;
        for(int i=0;i<primes.size();i++) 
          ans *= pow(primes[i],e[i]);  
        //cout<<setw(5)<<ans<<"\n";
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}