线性表

一、定义：零个或多个数据元素的有限序列。

　　线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

　　在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。

二、线性表的抽象数据类型

　　

三、线性表的顺序存储结构

　　1、顺序存储定义：线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

　　2、顺序存储方式

　　描述顺序存储结构需要三个属性：

　　　　a、存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。

　　　　b、线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize.

　　　　c、线性表的当前长度：length。

　　3、数据长度与线性表长度的区别

　　　　a、数组长度：数组的长度是存放线性表的存储空间的长度存储分配后这个量是一般是不变的。

　　　　b、线性表长度：线性表长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

　　在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。

　　4、地址计算方法

　　存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。

　　假设占用的是c个存储单元，那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素的存储关系满足下列关系（LOC表示获得存储位置的函数）。

　　　　

　　所以对于第i个数据元素a1的存储位置可以由a1推算得出：

　　　　

四、顺序存储结构的插入与删除

　　1、获得元素操作：使用GetElem操作。

　　2、插入操作

　　插入算法的思路：

　　　　a、如果插入位置不合理，抛出异常。

　　　　b、如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量。

　　　　c、从最后一个元素开始向前遍历到第i个元素，分别将他们都向后移动一个位置。

　　　　d、将要插入的元素填入位置i处。

　　　　e、表长加1.

　　3、删除操作

　　删除算法的思路：

　　　　a、如果删除位置不合理，抛出异常。

　　　　b、取出删除元素。

　　　　c、从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将他们都向前移动一个位置。

　　　　d、表长减1。

　　4、线性表顺序存储结构的优缺点

　　　　优点：

　　　　　　a、无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。

　　　　　　b、可以快速地存取表中任一位置的元素。

　　　　缺点：

　　　　　　a、插入和删除操作需要移动大量元素。

　　　　　　b、当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。

　　　　　　c、造成存储空间的“碎片”。

五、线性表的链式存储结构

　　1、线性表链式存储结构定义

　　　　为了表示每个数据元素a与其直接后继数据元素之间的逻辑关系，对数据元素a来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其后继的信息（即直接后继的存储位置）。我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称作指针或链。这两部分信息组成数据元素a的存储映像，称为结点。

　　　　n个结点（a的存储映像）链结成一个链表，即为线性表的链式存储结构，因为此链表的每个结点中只包含一个指针域，所以叫做单链表

 

 

 

 

　　把链表中的第一个结点的存储位置叫做头指针。规定，线性链表的最后一个结点指针为“空”。

 

　　有时，为了方便对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。头结点的数据域可以不存储任何信息。

　　

　　2、头指针与头结点的异同

　　头指针：

　　　　a、头指针是指链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针。

　　　　b、头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字。

　　　　c、无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素。

　　头结点：

　　　　a、头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义（也可存放链表的长度）。

　　　　b、有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其他结点的操作就同一了。

　　　　c、头结点不一定是链表必须元素。

　　3、单链表的读取

　　　　获得链表第i个数据的算法思路：

　　　　a、声明一个结点p指向链表第一个结点，初始化j从1开始。

　　　　b、当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1。

　　　　c、若到链表末尾P为空，则说明第i个元素不存在。

　　　　d、否则查找成功，返回结点P的数据。

　　4、单链表的插入与删除

　　　　单链表第i个数据插入结点的算法思路：

　　　　　　a、声明一结点P指向链表第一个结点，初始化j从1开始。

　　　　　　b、当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累计1.

　　　　　　c、若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。

　　　　　　d、否则查找成功，在系统中生成一个空结点s。

　　　　　　e、将数据元素e赋值给s->data。

　　　　　　f、单链表的拆标准语句s->next=p->;p->next=s。

　　　　　　g、返回成功。

　　　　单链表第i个数据删除结点的算法思路：

　　　　　　a、声明一结点p指向链表第一个结点，初始化j从1开始。

　　　　　　b、当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一个结点，j累加1。

　　　　　　c、若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。

　　　　　　d、否则查找成功，将欲删除的结点p->next赋值给q。

　　　　　　e、单链表的删除标准语句p->next=q->next。

　　　　　　f、将q结点中的数据赋值给e，作为返回。

　　　　　　g、释放q结点。

　　　　　　h、返回成功。

　　　　对于插入和删除数据越频繁的操作，单链表的效率优势就越明显。

六、单链表的整表创建

　　单链表整表创建的算法思路：

　　　　a、声明一结点p和计数器变量i。

　　　　b、初始化一空链表L。

　　　　c、让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表。

　　　　d、循环：

　　　　　　*生成一新结点赋值给p。

　　　　　　*随机生成一数字赋值给p的数据域p->data。

　　　　　　*将p插入到头结点与前一结点之间。

七、单链表的整表删除

　　单链表整表删除的算法思路如下：

　　　　a、声明一结点p和q。

　　　　b、将第一个结点赋值给p。

　　　　c、循环：

　　　　　　* 将下一结点赋值给q。

　　　　　　*释放p。

　　　　　　*将q赋值给p。

八、单链表结构与顺序存储结构优缺点

　　1、单链表结构和顺序存储结构对比：

　　　　a、存储分配方式：

　　　　顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

　　　　单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储结构单元存放线性表的元素。

　　　　b、时间性能：

　　　　查找：顺序存储结构O(1)，单链表O(n)。

　　　　插入和删除：顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素，时间为O(n)。单链表在线出某位置的指针后，插入和删除时间仅为O(1)。

　　　　c、空间性能：顺序存储结构需要预分配存储空间，分大了，浪费，分小了易发生上溢。单链表不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数也不受限制。

　　2、结论

　　　　若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除操作时，宜采用顺序存储结构。若需要频繁插入和删除时，宜采用单链表结构。

　　　　当线性表中的元素个数变化较大或者根本不知道有多大时，最好用单链表结构，这样可以不需要考虑存储空间的大小问题，如果知道大致长度，宜采用顺序存储结构。

九、循环链表

　　将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头结点，就使整个单链表形成一个环，这种头尾相接的单链表称为单循环链表，简称循环链表。

十、双向链表

　　双向链表是在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域。