【格雷码】

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格雷码 
说明: 
Gray Code是一个数列集合 ,每个数使用二进位来表示 ,假设使用n位元来表示每个数好了 ,任两个数之间只有一个位元值不同,
例如以下为3位元的Gray Code:
000 001 011 010 110 111 101 100

由定义可以知道,Gray Code的顺序并不是唯一的,例如将上面的数列反过来写,也是一组GrayCode:
100 101 111 110 010 011 001 000

Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的,用来在使用PCM(Pusle CodeModulation)方法传送讯号时避免出错,
并于1953年三月十七日取得美国专利。

解法: 
由于Gray Code相邻两数之间只改变一个位元,所以可观 察Gray Code从1变0或从0变1时的位置,假设有4位元的Gray Code如下:
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 1000 
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001  1000
观察奇数项的变化时,我们发现无论它是第几个Gray Code,永远只改变最右边的位元,如果是1就改为0,如果是0就改为1。
观察偶数项的变化时,我们发现所改变的位元,是由右边算来第一个1的左边位元。

以上两个变化规则是固定的,无论位元数为何;所以只要判断位元的位置是奇数还是偶数,就可以决定要改变哪一个位元的值,为了
程式撰写方便,将阵列索引 0当作最右边的值,而在列印结果时,是由索引数字大的开始反向列印。

将2位元的Gray Code当作平面座标来看,可以构成一个四边形,您可以发现从任一顶点出发,绕四边形周长绕一圈,所经过的顶点座
标就是一组Gray Code,所以您可以得到四组GrayCode。

同样的将3位元的Gray Code当作平面座标来看的话,可以构成一个正立方体,如果您可以从任一顶点出发,将所有的边长走过,并不
重复经过顶点的话,所经过的顶点座标顺序之组合也就是一组Gray Code。
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAXBIT 20
#define TRUE 1
#define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1':'0')
#define NEXT(x) x = (1 - (x))

int main(void)
{
    char digit[MAXBIT];
    int i, bits, odd;
    
    printf("输入位元数:");
    scanf("%d", &bits);
    
    for(i = 0; i < bits; i++)
    {
        digit[i] = '0';
        printf("0");
    }
    
    printf("\n");
    
    odd = TRUE;
    
    while(1)
    {
        if(odd)
        {
            CHANGE_BIT(digit[0]);
        }
        else
        {
            for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++);
            if(i == bits - 1)
            {
                break;
            }
            CHANGE_BIT(digit[i+1]);
        }
        for(i = bits - 1; i >= 0; i--)
        {
            printf("%c", digit[i]);
        }
        printf("\n");
        NEXT(odd);
    }
     
    return 0;
}

 

运行结果:

 

posted @ 2017-02-01 17:42  天秤libra  阅读(949)  评论(0编辑  收藏