现代程序设计 作业 第1次

　　首先向老师表示歉意，由于误记了截止时间，作业提交迟到了3小时，十分抱歉。

　　在第一周选课期间，我还没有决定选取该门课程，所以并未出席第一次课，也没有提交课堂作业。于是，我在同学的描述下得知了本次的题目。

　　本次作业的题目是：最大子数组之和。即在一个数组中求得连续子串和的最大值。

　　思考这个问题时，我首先想到的是动态规划。但是动态规划更适用于求子串位置的问题，本题目并不要求，所以可以有更简便的解法。如果使用穷举法，时间复杂度为O(n2)，而使用动态规划，时间复杂度为O(nlogn)。虽然时间复杂度较小，但是递归算法的空间复杂度将会更高，这并不划算。所以我首选了穷举法来解决这个问题，关键代码如下：

    for (i=0;i<n;i++){ 
        for(j=i,ctemp=0;j<n;j++){
            ctemp+=t[j];
            if(ctemp>max)
                max=ctemp;
        }
    }

　　这是一个简单的穷举法，从前到后穷举了每一个子串和，最终将最大值输出。

　　不过这个程序还可以进一步改进。分析问题可以得知，具有最大和的子串的首尾元素不可能是负数。例如，如果是num[i]负数，则存在以num[i+1]为开头的更大子串。同理，以和为负的小子串开头的子串也必然是可以优化的。在网上查阅了一些资料后，我做出了以下优化：

    for (j=0; j<=i; j++){ 
        ctemp+=t[j]; 
        if (ctemp>max) 
            max=ctemp; 
        else if (ctemp<0) 
            ctemp=0; 
       }

　　该段代码是在上一段基础之上的改进。其原理在于，通过排除负开头数字/子串的方式，节约了第一个for循环，从而将复杂度降低至O(n)的线性水平。

　　不过此时也产生了一个例外情况：输入元素均为负值。那么还要增添一个判断条件，如果元素均为负，则最大子串和等于最大元素的值。

　　以上为该次作业的全部讨论。

 

　　另：我选择的教科书为 中文版 代码大全 (第二版)。