排序（sortb）

题目描述

懒得写题目背景了，就不写了。

有一个 $0, 1 \dots n − 1$ 的排列 $p_1, p_2 \dots p_n$，如果 $p_i ⊕ p_j ≤ a$（其中 $⊕$ 为按位异或），你就可以交换 $p_i$ 和 $p_j$。你希望通过若干次操作把它排序。但是，你还没有定下 a 的值，你想知道能够成功排序情况下最小的非负整数 a。

为了让题目更难，有时候会对排列进行更新，每次更新是交换某对 $p_i$ 和 $p_j$。在每次更新后你都要需要输出最小的 $a$。

 

第一行输入 $n$ 和 $m$，$m$ 是更新的个数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $i, j$，表示交换 $p_i$ 和 $p_j$。

 

 

对于所有数据，$1 ≤ n, m ≤ 500000$，对于每个更新 $1 ≤ i, j ≤ n，i \neq j$。

$Subtask 1（10pts）：n, m ≤ 5。$ 
$Subtask 2（20pts）：n, m ≤ 300。$ 
$Subtask 3（20pts）：m = 1。$ 
$Subtask 4（20pts）：n, m ≤ 50000。$ 
$Subtask 5（30pts）：无特殊限制。$

 

---

solution

考虑排序1~7 的最小代价。

是4 。因为跨过4的可以让它刚好等于4

 

可以发现 $ 2^i $ 足够覆盖 $ 2^{i+1}-1$

那么我们可以两两求出i，j交换的代价 输出所有的最大代价（也就是最高位）即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,p[500005],bin[22],dy[500005];
int get(int v){
    for(int i=20;i>=0;i--)if(v&(1<<i))return i;
    return 21;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&p[i]),dy[p[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        bin[get(i^p[i])]++;
    }
    for(int i=1,t1,t2;i<=m;i++){
        
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        t1--,t2--;
        bin[get(t1^p[t1])]--;
        bin[get(t2^p[t2])]--;
        swap(p[t1],p[t2]);
        bin[get(t1^p[t1])]++;
        bin[get(t2^p[t2])]++;
        int fl=0;
        for(int j=20;j>=0;j--)if(bin[j]){
            printf("%d\n",(1<<j));fl=1;
            break;
        }
        if(!fl)puts("0");
    }
    return 0;
}