朗格拉日计数(counter)

朗格拉日计数(counter)

题目描述

 

在平面上以圆周等分排列着n个带标号(标号为1～n）的点，你需要计算有多少个三元组(a,b,c)，满足a<b<c而且标号为a,b,c的点在圆上分布的顺序为顺时针顺序。

分布顺序为顺时针的意思是，从标号为a的点出发，顺时针在圆上遍历一圈，标号为b的点先遍历到，标号为c的点后遍历到(a<b<c）。

 

 

输入

 

第一行一个整数n表示点数。

第二行n个整数表示一个1～n的排列，按顺时针顺序描述圆上点的标号。

 

 

输出

 

仅一行一个整数表示答案

 

 

 

约定

20%的数据：n≤100n≤100

60%的数据：n≤5000n≤5000

100%的数据：3≤n≤2∗1053≤n≤2∗105

 

---

solution

好题，xiaoyao巨

显然点的大小关系应为123 231 312

123很好统计

231=**1-321 这两个也很好统计

312=3**-321  这也很好统计

就结束了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 200005
using namespace std;
int n,s[maxn],a1[maxn],a2[maxn],b1[maxn],b2[maxn];
int tr[maxn];
void add(int i){
    for(;i<=n;i+=i&-i)tr[i]++;
}
int ask(int i){
    int sum=0;for(;i;i-=i&-i)sum+=tr[i];
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(s[i]);
        a1[i]=ask(s[i]-1);
        a2[i]=i-1-a1[i];
    }
    memset(tr,0,sizeof tr);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        add(s[i]);
        b1[i]=ask(s[i]-1);
        b2[i]=n-i-b1[i];
    }
    long long ans=0,tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=ans+1LL*a1[i]*b2[i];
        tmp=1LL*a2[i]*b1[i];
        ans=ans+1LL*a2[i]*(a2[i]-1)/2+1LL*b1[i]*(b1[i]-1)/2-tmp-tmp;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}