加分二叉树

加分二叉树[区间DP]

加分二叉树

设一个 \(n\) 个节点的二叉树 \(\text{tree}\) 的中序遍历为\((1,2,3,\ldots,n)\)，其中数字 \(1,2,3,\ldots,n\) 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 \(i\) 个节点的分数为 \(d_i\)，\(\text{tree}\) 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 \(\text{subtree}\)（也包含 \(\text{tree}\) 本身）的加分计算方法如下：

\(\text{subtree}\) 的左子树的加分 \(\times\) \(\text{subtree}\) 的右子树的加分 \(+\) \(\text{subtree}\) 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 \(1\)，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 \((1,2,3,\ldots,n)\) 且加分最高的二叉树 \(\text{tree}\)。要求输出

1. \(\text{tree}\) 的最高加分。

2. \(\text{tree}\) 的前序遍历。

输入

第 \(1\) 行 \(1\) 个整数 \(n\)，为节点个数。

第 \(2\) 行 \(n\) 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数

输出

第 \(1\) 行 \(1\) 个整数，为最高加分（$ Ans \le 4,000,000,000$）。

第 \(2\) 行 \(n\) 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

对于全部的测试点，保证 \(1 \leq n< 30\)，节点的分数是小于 \(100\) 的正整数，答案不超过 \(4 \times 10^9\)。

思路：

key code

const int N=40;
int n,m;
int dp[N][N];
int root[N][N];
int val[N];
void print(int l,int r){
	if(l>r)return;
	if(l==r){
		cout<<l<<" ";
		return;
	}
	else{
		cout<<root[l][r]<<" ";
		print(l,root[l][r]-1);
		print(root[l][r]+1,r);
	}
}
void solve(){
	//try it again.
	cin>>n;
	up(1,n)cin>>val[o];
	up(1,n)dp[o][o]=val[o],dp[o][o-1]=1;
	fup(len,2,n){
		fup(i,1,n-len+1){
			int j=i+len-1;
			fup(k,i,j){
				if(dp[i][j]<(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k])){
					dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k];
					root[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n]<<endl;
	print(1,n);
}

PS：区间DP不要忘记板子

fup(len,2,n){
		fup(i,1,n-len+1){
			int j=i+len-1;
			fup(k,i,j){
                
            }
        }
}