并查集

并查集

序言：我们大家都是好朋友

并查集是一种维护关系的数据结构

新手所学的并查集都是维护朋友关系的并查集

朋友的朋友是朋友

我们可以将变成朋友的点连到同一个集合中

模板

//并查集
const int N=2e5+10;
int p[N];
int find(int x){
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

蒙尘：你讨厌我我也讨厌你

一般的并查集只能够维护朋友关系

但是有些题目需要维护敌人关系

此时有

敌人的敌人是朋友

根据这条属性，我们可以将并查集拓展

使其能够维护敌人关系

我们可以单独开辟出两个集合

如果 \(a\) 和 \(b\) 是敌人，那么就将 \(a\) 和 \(b+n\) 将 \(a+n\) 和 \(b\) 合并到一个集合中

如果 \(a\) 和 \(c\) 是敌人，那么就将 \(a\) 和 \(c+n\) 将 \(a+n\) 和 \(c\) 合并到一个集合中

那么我们可以发现

\(b\) 和 \(c\) , \(b+n\) 和 \(c+n\) 都合并到一个集合中了

由此便实现了敌人的敌人是朋友的属性

例题：P1892BOI2003]团伙

终章：原来你一直讨厌我吗

上面讲的敌人的属性是建立在敌对关系是双向的基础上

那如果敌对关系是单向的呢

那就要开三个集合

考虑在不同种类的并查集中合并的意义，表达了 他们是敌人 这个关系

具体实现请类比蒙尘篇

例题：P2024[NOI2001]食物链https://www.luogu.com.cn/problem/P2024)