随笔分类 - 我的科普
摘要：原文链接几何体的曲率对于不同的对象有不同的定义。首先来看最简单的平面曲线。首先把曲线分成无穷小的小段，每一段看作某个圆的一小段圆弧。这个圆叫做“密切圆”（Osculating Circle）。由于它与曲线只相交于极小的一段，又称为“接吻圆”（Kissing Circle）。这个圆的半径称为“曲率半径...
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摘要：原文链接导数是指某一点的导数表示了某点上指定函数的变化率。比如，要确定某物体的速度在某时刻的加速度，就取时间轴上下一时刻的一个微小增量，然后考察速度的增量和时间增量的比值。如果这个比值比较大，说明单位时间内速度的改变量大，反之就小。注意的是，只有当时间轴上的微小增量的极限趋于零时，这个比值才是考察的...
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摘要：原文链接正定矩阵是自共轭矩阵的一种。正定矩阵类似复数中的正实数。定义：对于对称矩阵M，当且仅当存在任意向量x，都有若上式大于等于零，则称M为半正定矩阵。正定矩阵记为M>0。也被称为正定二次型正定矩阵的判定1、所有特征值为正数（根据谱定理，若条件成立，必然可以找到对角矩阵的D和正定矩阵P，使M=P^-...
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摘要：原文链接散度(Divergence)散度的讨论应从向量和向量场说起。向量是数学中研究多维计算的基本概念。比如，速度可以分解为相互独立的分量，则速度就是一个多维的向量。假如空间中的每一个位置都有一个向量属性的话，这个空间就叫做向量场。比如，游泳池里的水的速度就是一个向量场。散度就是作用在向量场上的算子...
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摘要：原文链接首先说说格林公式（Green's theorem）。对于一段封闭曲线，若其围城的区域D为单连通区域（内部任意曲线围城的区域都属于院区域），则有如下公式：其中其中L为D的边界，取正方向。如果沿着L前进，左边是D的内部区域，那么此时的L定义为正方向。利用格林公式求面积的方法：曲线围成的区域的面积...
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摘要：原文链接矩阵的基础内容以前已经提到，今天我们来看看矩阵的重要特性——特征向量。矩阵是个非常抽象的数学概念，很多人到了这里往往望而生畏。比如矩阵的乘法为什么有这样奇怪的定义？实际上是由工程实际需要定义过来的。如果只知道概念不懂有何用处，思维就只有抽象性而没有直观性，实在是无法感受矩阵的精妙。直观性说明...
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摘要：原文链接在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler)发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书，15岁获得学士学位，16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位，轰动了当时的科学界。但是，他的父亲却希望他去学神学。直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的...
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摘要：原文链接欧几里得几何学(Euclidean Geometry)两千三百年前，古希腊数学家欧几里得著成了《几何原本》，构建了被后世称为“欧几里得几何学”的研究图形的方法。欧几里得创立了当时颇为独特的公理系统，即首先提出一些显然的、不言自明的公理。比如，他提出了“三角形的内角和一定等于一百八十度”的定理...
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摘要：1 Laplace算子的物理意义Laplace算子的定义为梯度的散度。在Cartesian坐标系下也可表示为：或者，它是Hessian矩阵的迹：以热传导方程为例，因为热流与温度的梯度成正比，那么温度的梯度的散度就是热量的损失率。由此可见，Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送。2...
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摘要：原文链接多重网格方法是解微分方程的方法。这个方法的好处是在利用迭代法收敛结果的时候速度特别快。并且，不管是否对称，是否线性都无所谓。它的值要思想是在粗糙结果和精细结果之间插值。前面介绍了Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法，现在再用这两个方法来举例。尽管Gauss–Seidel (GS)...
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摘要：多重网格方法简介多重网格方法就是由对偏微分方程里得出的代数方程组的求解的研究引发出来的一种计算方法，现在多重网格方法的研究依然是一个热点，特别是在非线性非对称问题的求解上的使用。多重网格方法就是由对偏微分方程里得出的代数方程组的求解的研究引发出来的一种计算方法，它已经成为求解大型科学与工程计算问题的...
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摘要：原文链接伽辽金方法（Galerkin method）是由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金（俄文：Борис Григорьевич Галёркин 英文：Boris Galerkin）发明的一种数值分析方法。应用这种方法可以将求解微分方程问题（通过方程所对应泛函的变分原理）简化成为线性方...
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摘要：共轭梯度法（英语：Conjugate gradient method），是求解数学特定线性方程组的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和正定。共轭梯度法是一个迭代方法，它适用于稀疏矩阵线性方程组，因为这些系统对于像Cholesky分解这样的直接方法太大了。这种方程组在数值求解偏微分方程时很常见。共轭梯度...
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摘要：有限元分析，即有限元方法（冯康首次发现时称为基于变分原理的差分方法），是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的数值技术。这一解法基于完全消除微分方程，即将微分方程转化为代数方程组（稳定情形）;或将偏微分方程（组）改写为常微分方程（组）的逼近，这样可以用标准的数值技术（例如欧拉法，龙格－库塔法等）...
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摘要：F有限元分析HHeun方法KKansa方法伽伽辽金法刚刚性方程努努梅罗夫方法奇奇异边界法快快速行进算法打打靶法欧欧拉方法正正则化无网格法瑞瑞利-里兹法蛙蛙跳积分法边边界粒子法边界节点法韦韦尔莱积分法龙龙格－库塔法
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摘要：在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代...
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摘要：在数学领域，希尔伯特空间又叫完备的内积空间，是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空...
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摘要：原文链接约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到几何原本。这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空...
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摘要：原文链接泊松方程（英语：Poisson's equation）是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程，因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。泊松方程为在这里代表的是拉普拉斯算子，而f和φ可以是在流形上的实数或复数值的方程。当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为，...
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摘要：毕业季到来，论文的相似度检测是大家的一个重中之重的问题，可以通过下面的链接检测哦！http://www.writehelp.cn/http://dsa.dayainfo.com/
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